Hexagone - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

L'hexagone est une figure géométrique formée de six côtés, en plus d'avoir six sommets et six angles internes.

C'est-à-dire que l'hexagone est un polygone qui a six côtés, étant plus complexe qu'un pentagone ou un quadrilatère.

Il est à noter qu'un polygone est une figure à deux dimensions dessinée par un groupe de segments consécutifs non colinéaires, formant un espace clos.

Éléments hexagonaux

En prenant l'image ci-dessous comme référence, les éléments de l'hexagone sont les suivants :

• Sommets : A B C D E F.
• Côtés: AB, BC, CD, DE, EF et AF.
• Angles intérieurs : , , , , , . Ils totalisent jusqu'à 720º.
• Diagonales : Ils sont au nombre de 9 et divisés en 3 de chaque angle intérieur : AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Types d'hexagone

Selon sa régularité, on a deux types d'hexagone :

• Régulier: Tous ses côtés sont égaux et ses angles internes sont également identiques et mesurent 120º, totalisant 720º.
• Irrégulier: Ses côtés ont des longueurs différentes et ses angles mesurent également différents.

Périmètre et aire d'un hexagone

Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un hexagone, on peut calculer son périmètre et son aire :

• Périmètre (P): Les six côtés du polygone sont additionnés, soit : P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Si l'hexagone est régulier et que tous les côtés mesurent a, on observera que P = 6a.
• Zone (A): On peut différencier deux cas. Lorsqu'il s'agit d'un hexagone irrégulier, on pourrait diviser la figure en plusieurs triangles, comme on le voit sur le dessin du bas. Ainsi, si on nous donne la longueur des diagonales en tant que données, nous pouvons calculer l'aire de chaque triangle (en suivant les étapes expliquées dans l'article sur le triangle) et faire la sommation.

Dans l'exemple ci-dessus, nous pourrions calculer l'aire des triangles ABF, BFE, BCE et CDE.

En revanche, si l'hexagone est régulier, on peut diviser la figure en six triangles équilatéraux, comme on le voit sur l'image ci-dessous :

Ainsi, nous rappelons que l'aire d'un triangle équilatéral peut être trouvée suivant la formule de Heron, où s est le demi-périmètre (P/2) et les longueurs des côtés a, b et c. C'est-à-dire a = b = c, donc le périmètre est 3a (a + b + c).

Ainsi, A est l'aire d'un triangle équilatéral, la longueur de ses côtés étant la variable a. Ensuite, on peut multiplier la formule ci-dessus par six pour trouver l'aire de l'hexagone (A avec l'indice h), la mesure de ses côtés étant aussi l'inconnue à.

Exemple d'hexagone

Supposons que nous ayons un hexagone régulier dont le côté mesure 10 mètres. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ?