Somme des carrés des résidus (SCE)
La somme des carrés des résidus (SCE) est la partie de la variabilité de la variable dépendante que nous ne pouvons pas expliquer avec le modèle. C'est la partie que notre ensemble de variables indépendantes ne peut pas expliquer de la variable dépendante.
En termes plus simples, la somme des carrés des résidus (SCE) représente avec un chiffre ce qu'un modèle n'est pas en mesure d'expliquer. Il est utilisé comme nous le citerons plus loin pour calculer le coefficient de détermination ou la table ANOVA.
Elle est également appelée somme des carrés résiduelle. C'est exactement la même chose, en d'autres termes.
Formule pour la somme des carrés des résidus
Sa formule de calcul est la suivante :
Ouije = Valeurs observées de la variable dépendante
= Valeurs estimées par le modèle
Comme l'indique la formule, celle-ci est calculée comme la somme des carrés de la différence entre les valeurs observées de la variable dépendante (valeurs collectées à partir de la réalité) et les valeurs estimées par le modèle (valeurs calculées par le modèle). Pour savoir comment faire ce calcul, il est indispensable de connaître l'opérateur de sommation.
La somme des carrés des résidus (SCE) en profondeur
Lorsqu'un modèle économétrique est construit, il est destiné à expliquer le changement d'une variable dépendante ou expliqué avec un ensemble de variables indépendantes. La variation totale de la variable dépendante peut être décomposée en deux parties :
- La partie que les variables indépendantes expliquent
- La part que les variables indépendantes ou explicatives sont incapables d'expliquer
La somme des carrés des résidus est donc la partie que les variables indépendantes ne sont pas en mesure d'expliquer à propos de la variabilité de la variable dépendante.
La somme des carrés des résidus, la somme totale des carrés et la somme totale des carrés forment ce que l'on appelle le modèle ANOVA. Grâce à ce modèle, la variabilité de la variable indépendante peut être décomposée en partie expliquée et non expliquée par elle. De cette manière, une analyse plus approfondie de cette variabilité peut être effectuée et le pouvoir prédictif du modèle peut être testé.
Avec quoi, la somme des carrés des résidus pourrait être exprimée comme suit :
SCE = STC - SCR
SCE = Somme résiduelle des carrés
STC = Somme totale des carrés
SCR = Somme de régression des carrés
C'est-à-dire que la somme des carrés résiduelle est égale à la somme des carrés totale moins la somme des carrés de la régression.
A quoi sert la somme des carrés des résidus (SCE) ?
La somme des carrés des résidus est utilisée à la fois en statistique et en économétrie pour différents calculs. Voici quelques exemples:
- Calcul du coefficient de détermination ou R au carré : Le coefficient de détermination est le pourcentage de la variation totale de la variable dépendante expliquée par la ou les variables indépendantes. L'éditeur recommande :
- Voir coefficient de détermination ou R au carré
- Voir coefficient de détermination ajusté ou R au carré ajusté
- Calcul de la statistique F :La partie dénominateur de la statistique F est la somme des carrés de la régression divisée par le nombre total de coefficients utilisés dans la régression.
- Voir la statistique F
- Dans le tableau ANOVA : La table ANOVA permet d'analyser le pouvoir explicatif d'une régression. Une table ANOVA permet de décomposer la variabilité du modèle en la partie expliquée par celui-ci (SCR) et la partie non expliquée (SCE). ANOVA est un acronyme anglais qui signifie « analyse de la variance » qui en espagnol serait quelque chose comme « analyse de la variance ».
