Un processus stochastique est un ensemble de variables aléatoires qui dépendent d'un paramètre ou d'un argument. Dans l'analyse des séries chronologiques, ce paramètre est le temps. Formellement, il est défini comme une famille de variables aléatoires Y indexées par le temps, t. Tel que pour chaque valeur de t, Y a une distribution de probabilité donnée.
En termes beaucoup plus simples, un processus stochastique est un processus qui ne peut être prédit. Il se déplace au hasard. Bien que, comme nous le verrons plus tard, il existe différents types de processus stochastiques. L'un des exemples les plus classiques de référence à un processus stochastique est le marché boursier.
Malgré cela, il existe des stratégies qui ont amplement démontré que le marché boursier n'est pas un processus strictement stochastique. Cependant, dans ce cas, nous nous référons au marché boursier seconde par seconde. Même le meilleur modèle prédictif au monde ne serait pas en mesure de prédire si le marché boursier montera ou baissera à chaque seconde.
Exemples de processus stochastiques
Vous trouverez ci-dessous divers exemples de phénomènes qui constituent des processus stochastiques.
- Électrocardiogramme
- Tremblements de terre
- Le climat
- La seconde concrète d'un match dans laquelle un joueur marque un but
- Nombre de personnes qui prononcent un mot spécifique dans le monde
Comme on peut le voir, ce sont des processus totalement aléatoires. Il est impossible de savoir dans quelle seconde un joueur marquera un but. Tout comme il est impossible de prédire exactement quel sera le temps qu'il fera dans une région à un certain moment. Et malgré les avancées technologiques, il est encore impossible de prévoir un séisme. Ainsi, une fois introduit dans les processus stochastiques, il est nécessaire de décrire les types qui existent.
Types de processus stochastiques
Il existe deux types de processus stochastiques. La différence entre eux tient à la prévisibilité d'une série chronologique :
- Processus stochastiques stationnaires : Il a un certain nombre de caractéristiques qui le rendent, d'une certaine manière, prévisible.
- Processus stochastiques non stationnaires : De manière générale, ce serait aléatoire.
Processus stochastique stationnaire
Un processus stochastique stationnaire est un processus dont la distribution de probabilité varie plus ou moins constamment sur une certaine période de temps. Autrement dit, une série de nombres peut apparaître (et être) chaotique mais prendre des valeurs dans une fourchette limitée. Grâce à ces informations, des modèles peuvent être créés pour tenter de prédire la variable. Les rendements quotidiens d'un actif financier sont un exemple de processus stochastiques stationnaires. Ainsi, les rendements quotidiens de l'EURUSD, c'est-à-dire la variation quotidienne en pourcentage a la forme suivante :
Ce graphique reflète les rendements quotidiens en pourcentage de l'EURUSD depuis 1999. Cependant, pour mieux comprendre le concept, nous allons proposer uniquement les 100 derniers jours.
En agrandissant le graphique, nous pouvons voir le comportement de la variable plus clairement. Au cours des 100 derniers jours, l'EURUSD a connu des variations comprises entre -1% et 1%. Nous ne pouvons pas prédire quelle sera la variation d'un jour spécifique, mais nous pouvons deviner (pas confirmer), la plage de valeurs entre laquelle se situera la variable.
Processus stochastique non stationnaire
Un processus stochastique non stationnaire est un processus dont la distribution de probabilité varie de manière non constante. Autrement dit, si une série de nombres se comporte de manière totalement chaotique, on pourrait dire qu'elle est aléatoire, non stationnaire. Un exemple de processus stochastique non stationnaire serait le prix de la paire de devises EURUSD.
Comme nous le voyons sur l'image, la variabilité et la moyenne changent au fil du temps. Nous ne pouvons pas prédire si l'EURUSD va monter ou descendre. Il monte depuis quelques années et baisse pour autant. Avec la série seule, il ne sert à rien d'essayer de prédire le mouvement.
En bref, un processus stochastique est un processus aléatoire. Un processus dominé par le hasard. Même ainsi, il existe deux types. Processus stochastiques non stationnaires ou chaotiques. Et les processus stochastiques stationnaires qui, en raison de leurs caractéristiques, peuvent être prédits.
