La décote rationnelle, aussi appelée décote réelle ou mathématique, est un système de financement utilisé par les entreprises à court terme. C'est un moyen d'obtenir des liquidités immédiates, lorsque l'entité avance l'argent des factures en attente de recouvrement auprès de l'entreprise. En retour, la banque bénéficie de la décote, ce qui la transforme en profit.
L'actualisation rationnelle, en d'autres termes, est une méthode de financement, par laquelle un établissement de crédit prépare un compte à recevoir.
L'escompte rationnel peut être appliqué non seulement à une facture, mais également à un billet à ordre ou à une lettre de change.
Un autre point à prendre en compte est que la décote rationnelle est un instrument de financement, comme nous l'avons dit, utilisé pour le court terme. En d'autres termes, les factures escomptées sont dues à moins d'un an.
Grâce à cette opération, le titulaire de la facture bénéficie en acquérant une liquidité immédiate, tandis que le prêteur en bénéficie également. En effet, bien que vous effectuiez un paiement aujourd'hui, vous recevrez à l'avenir un montant plus élevé, obtenant ainsi un avantage.
Formule de remise rationnelle
La formule pour appliquer ce type de remise est la suivante :
Cd = Co- (Co * d * t) / (1+ (d * t))
Où:
CD = Capital actualisé à verser au bénéficiaire de la facture.
Co = Capital au temps 0.
ré = Taux de remise appliqué.
t = Période pendant laquelle le prêt sera recouvré.
Remise commerciale et rationnelle
La différence entre la remise commerciale et la remise rationnelle est que la première est l'inverse de la simple composition. En revanche, avec la remise commerciale, cette équivalence n'est pas remplie.
Démontrons mieux ce qui précède avec un exemple.
Supposons que nous ayons un billet à ordre de 6 000 euros. Ce capital sera actualisé pendant six mois, et à un taux d'intérêt annuel de 12%.
Ainsi, si la remise rationnelle est appliquée, nous aurions :
Cd = 6 000- (6 000 * 0,12 * 0,5) / (1+ (0,12 * 0,5))
Il faut préciser que 0,5 est ce que représentent les six mois d'une année, c'est-à-dire 6/12 ou 1/2.
Cd = 6 000- (360) / (1+ (0,06))
Cd = 6 000- (360) / (1,06) = 6 000-339,6226 = 5 660,38
Dans ce cas, le capital qui a été actualisé était de 339,62 euros.
Ensuite, vérifions s'il est équivalent à un intérêt simple avec la formule :
Co = Cd * (1+ (i * t))
5.660,38*(1+(0,12*0,5))=5.660,38*(1+0,06)=5.660,38*1,06=6.000
En effet, l'intérêt simple qui accumulerait 5 660,38 euros équivaut à l'escompte rationnel sur 6 000. Ceci, dans la même période et en prenant le même taux d'actualisation.
Maintenant, appliquons la remise commerciale :
Cd = Co * (1- (d * t))
Cd = 6 000 * (1- (0,12 * 0,5)) = 6 000 * (1-0,06) = 6 000 * 0,94 = 5 640
C'est-à-dire que dans ce cas, la remise effectuée était de 6 000 à 5 640 = 360.
Voyons maintenant quel serait l'intérêt généré par l'intérêt simple :
5.640*(1+(0,12*0,05))=5.978,4
Ainsi, nous vérifions que 6 000 5 978,4 ne correspond pas.
