Le logarithme est une fonction strictement croissante qui dépend d'une certaine base et d'un argument et est également l'inverse de la fonction exponentielle.
Dans cet article, nous expliquerons les propriétés des logarithmes applicables et valables pour les logarithmes de n'importe quelle base.
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Formule
L'expression logarithmique est constituée d'une base et d'un argument donnés.
Dans ce cas, le base c'est X et le argument c'est z dont on obtiendra le logarithme.
Propriétés des logarithmes
Les propriétés des logarithmes sont les suivantes :
Logarithme du produit
Le logarithme de la multiplication des arguments avec le même socle est la somme des logarithmes de chaque argument contenant le même socle.
Logarithme du quotient
Le logarithme de la division des arguments avec le même socle est la soustraction des logarithmes de chaque argument en gardant le même socle.
Logarithme de puissance
Le logarithme de la puissance est égal à la multiplication de l'exposant par le logarithme de la puissance.
Logarithme racine
Peut-être que la dernière égalité est plus facile à comprendre à l'œil nu que la première. Dans les trois cas, nous disons que le logarithme de la racine est égal à l'inverse de l'indice multiplié par le logarithme du radicande. Quand on dit indice, on entend le petit nombre devant la matrice. Alors faire l'inverse de l'indice équivaut à 1B.
Logarithme de base
Lorsque la base et l'argument sont égaux, c'est-à-dire qu'ils sont le même nombre, le résultat sera toujours l'unité.
Logarithme unitaire
Le logarithme à toute base x de 1 est toujours 0.
Nous pouvons utiliser cette propriété pour montrer à nos amis que nous maîtrisons parfaitement les logarithmes. Le logarithme de 1 sera toujours 0 pour n'importe quelle base. Vous ne le croyez pas ? Essayez de calculer les logarithmes suivants :
Bien entendu, il faut garder à l'esprit que la base doit toujours être strictement supérieure à 1. Mathématiquement :
Et pourquoi la base doit-elle être supérieure à 1 ?
La base doit être supérieure à 1 car du point de vue puissance, élever 300 fois 1 nous donnera toujours la même chose. Nous avons donc besoin de nombres supérieurs à 1 dans la base pour que le résultat soit différent.
