Le modèle de correction vectorielle d'erreur (MCVE) est une extension du modèle VAR qui implique l'ajout du terme de correction de l'erreur retardée en autorégression afin de faire une estimation prenant en compte la cointégration de deux variables.
En d'autres termes, le modèle MCVE intègre la cointégration en utilisant le terme de correction d'erreur comme nouvelle variable indépendante dans le modèle VAR.
De cette façon, nous pouvons faire des estimations de la variable dépendante en tenant compte de ses valeurs retardées, des valeurs retardées de l'autre variable et du terme de correction d'erreur retardé (effet de cointégration).
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Cointégration
La cointégration entre deux variables aléatoires est la présence d'une tendance stochastique commune. En d'autres termes, les variables, bien qu'elles soient aléatoires, partagent une tendance. Par exemple, étant donné un certain laps de temps, il peut arriver qu'une variable augmente et l'autre aussi. Idem pour le cas contraire.
La présence de cointégration n'implique pas que les variables augmentent ou diminuent dans les mêmes unités relatives, mais plutôt qu'il existe une dispersion hétérogène entre les variables.
Terme de correction d'erreur
Le terme de correction d'erreur ou coefficient de cointégration nous indique s'il y a cointégration de manière visuelle et imprécise. Pour prendre une décision aussi décisive, il est recommandé d'appliquer des statistiques telles que le contraste EG-ADF.
Mathématiquement, on définit la variable Xt Andyt comme deux variables aléatoires qui suivent une distribution de probabilité normale standard de moyenne 0 et de variance 1.
Ensuite, la présence de cointégration implique que
Il est intégré grade 0.
Le paramètre d est le coefficient de cointégration. Ce coefficient est obtenu en tenant compte du fait qu'il faut éliminer la tendance commune de la différence.
Les méthodes économétriques utilisées sont la combinaison des moindres carrés généralisés avec le test de Dickey-Fuller.
Autrement dit, si l'on constate que la différence entre les deux séries ne suit aucune tendance nette, on détermine que la cointégration entre les deux variables est de degré 1 et que le terme de correction d'erreur est de degré d'intégration 0.
Schématiquement
- Si nous voyons une tendance entre les deux variables => vérifier la différence => la différence ne suit pas une tendance claire => le terme de correction d'erreur est l'intégration de degré 0 => il y a cointégration entre les deux variables (intégration de degré 1).
- On ne voit pas de tendance entre les deux variables => vérifier la différence => différence s'il y a une tendance claire => le terme de correction d'erreur est l'intégration de degré 1 => il n'y a pas de cointégration entre les deux variables (intégration de degré 0).
Formule du modèle VAR (p, q) :
La base de MCVE est le modèle vectoriel autorégressif (VAR) :
Pour transformer le modèle VAR en modèle MCVE, il faut :
- Ajoutez le terme de correction pour l'erreur décalée d'une période :
- Ajoutez le signe de l'incrément aux variables indépendantes décalées pour faire référence au fait que nous appliquons la différence première.
Formule du modèle MCVE à 2 variables
Alors, MCVE de deux variables Xt Andyt (quand k = 2) est :
Exemple théorique
Peut-on déterminer qu'il y a cointégration entre les rendements du stock AlpineSki et du stock NordicSki ? La différence en valeur absolue entre AlpineSki et NordicSki (| A-N |) nous dit-elle quelque chose ?
