Les ensembles numériques sont les catégories dans lesquelles les nombres sont classés, en fonction de leurs différentes caractéristiques. Par exemple, s'ils ont ou non une partie décimale, ou s'ils ont un signe négatif devant.
Les ensembles de nombres sont, en d'autres termes, les types de nombres dont les gens disposent pour effectuer des opérations, à la fois quotidiennes et à un niveau plus sophistiqué (par des ingénieurs ou des scientifiques, par exemple).
Ces ensembles sont la création de l'esprit humain et font partie d'une abstraction. C'est-à-dire qu'ils n'existent pas matériellement parlant.
Ensuite, nous expliquerons les principaux exemples d'ensembles numériques, qui peuvent être vus représentés dans l'image ci-dessus.
Nombres naturels
Les nombres naturels sont ceux qui prennent des intervalles discrets d'une unité et commencent par le nombre 1, s'étendant jusqu'à l'infini. Une façon de distinguer ces nombres est comme ceux utilisés pour le comptage.
En termes formels, l'ensemble des nombres naturels s'exprime par la lettre N et comme suit :
Nombres entiers
Les nombres entiers incluent les nombres naturels, plus ceux qui prennent également des intervalles discrets, mais ont un signe négatif avant eux, et zéro est inclus. Nous pouvons l'exprimer ainsi :
Dans cet ensemble, chaque nombre a son opposé correspondant avec un autre signe. Par exemple, l'opposé de 10 est -10.
Nombres rationnels
Les nombres rationnels incluent non seulement ces nombres entiers, mais aussi ceux qui peuvent être exprimés comme le quotient de deux nombres entiers, ils peuvent donc avoir une partie décimale.
L'ensemble des nombres rationnels peut être exprimé comme suit :
Il convient de noter que la partie décimale d'un nombre rationnel peut être répétée indéfiniment, auquel cas elle est dite périodique. Ainsi, il peut s'agir d'un périodique pur, lorsque la partie décimale contient un ou plusieurs nombres qui se répètent à l'infini, ou d'un périodique mixte, lorsqu'après la virgule il y a un nombre, ou des nombres, qui ne se répètent pas, alors que le reste s'étend à l'infini.
Nombres irrationnels
Les nombres irrationnels ne peuvent pas être exprimés comme le quotient de deux nombres entiers, ni une partie périodique répétitive être spécifiée, bien qu'ils s'étendent à l'infini.
Les nombres irrationnels et les nombres rationnels sont des ensembles disjoints. C'est-à-dire qu'ils n'ont pas d'éléments en commun.
Regardons quelques exemples de nombres irrationnels :
Nombres réels
Les nombres réels sont ceux qui incluent à la fois des nombres rationnels et irrationnels.
C'est-à-dire que les nombres réels vont du moins l'infini au plus l'infini.
Nombres imaginaires
Les nombres imaginaires sont le produit de tout nombre réel par l'unité imaginaire, c'est-à-dire par la racine carrée de -1.
Les nombres imaginaires peuvent être exprimés comme suit :
r = n je
où:
- r est un nombre imaginaire.
- n est un nombre réel.
- i est l'unité imaginaire.
Il convient de noter que les nombres imaginaires ne font pas partie des nombres réels.
Nombres complexes
Les nombres complexes sont ceux qui ont une partie réelle et une partie imaginaire. Sa structure est la suivante :
h + ui
Où:
- h est un nombre réel.
- u est la partie imaginaire.
- i est l'unité imaginaire.
