Le trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles, c'est-à-dire qu'ils ne se coupent pas, même s'ils sont prolongés. On les appelle les bases du trapèze. Pendant ce temps, ses deux autres côtés ne sont pas parallèles.
Autrement dit, le trapèze est un polygone à quatre côtés, quatre angles intérieurs et deux diagonales. Sa principale caractéristique est qu'il n'a que deux côtés parallèles, contrairement à un parallélogramme où les deux paires de côtés opposés sont parallèles l'un à l'autre.
Il faut se rappeler qu'un polygone est une figure à deux dimensions et constituée d'un nombre fini de segments consécutifs (qui ne sont pas sur la même ligne), formant un espace clos.
Éléments d'un trapèze
Les éléments d'un trapèze, nous guidant à partir de l'image ci-dessous, sont :
- Sommets : A B C D.
- Côtés: AB, BC, DC, AD, AD étant parallèles à BC.
- Angles intérieurs : , , , .
- Médiane (m) : C'est le segment qui joint les milieux des deux côtés non parallèles de la figure (EF sur l'image).
- Hauteur (h): C'est le segment de droite qui rejoint les bases du trapèze ou ses prolongements (AG sur la figure). Il convient de noter que la hauteur est perpendiculaire aux côtés parallèles du polygone, formant un angle de 90º à leur intersection.
Types de trapèze
Les types de trapèze sont :
- Isocèle: C'est celui dont les côtés non parallèles ont la même longueur (AB = DC). C'est vrai que:
- Les deux angles qui sont sur la même base mesurent la même chose, c'est-à-dire : α = β et δ = γ.
- Les diagonales mesurent la même chose (AC = DB)
- Les angles opposés sont supplémentaires, c'est-à-dire : α + = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Rectangle: L'un des côtés non parallèles forme un angle de 90º avec les bases. Ainsi, deux de ses angles internes sont droits, l'un est aigu (inférieur à 90º) et l'autre est obtus (supérieur à 90º).
- Scalène: Ses côtés non parallèles ont des longueurs différentes et ses angles internes mesurent également différemment.
Périmètre et aire d'un trapèze
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un trapèze, on peut calculer le périmètre et l'aire :
- Périmètre (P): Il faut additionner la longueur des quatre côtés : P = AB + BC + DC + AD.
- Zone (A) : Nous ajoutons la longueur des deux bases, divisons par 2 et multiplions par la hauteur. Alors, étant la mesure des bases a et b et la hauteur h, la formule serait :
Exemples de trapèze
Supposons que nous ayons un trapèze isocèle dont les bases sont de 3 et 7 mètres et la hauteur du polygone est de 3 mètres. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ? Données supplémentaires → Lorsque la hauteur coupe la plus grande base, elle la divise en un segment de 5 mètres et un segment plus petit de 2 mètres.
Tout d'abord, la zone serait :
Maintenant, pour calculer le périmètre, nous devons tenir compte du fait que la hauteur forme un angle de 90º avec les bases, comme nous le voyons dans la figure ci-dessous où le segment BE mesure 2 mètres. Par conséquent, selon le théorème de Pythagore, l'hypoténuse (AB) au carré est égale à la somme de chacune des jambes au carré que sont AE et BE. On résout alors de la manière suivante :
Le périmètre serait donc :
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Il convient de préciser que, étant le trapèze isocèle, nous pourrions tirer la hauteur du sommet D et la résolution de l'exercice atteindrait le même résultat car AB = DC.
