Théorème de Pythagore - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Table des matières:

Le théorème de Pythagore est une règle qui se vérifie dans le cas d'un triangle rectangle, la somme de chacune des jambes au carré étant égale au carré de l'hypoténuse.

Il faut tenir compte du fait que cette loi n'est remplie que pour un type très particulier de triangle, le triangle rectangle, qui est celui où deux des trois côtés, appelés jambes, forment un angle droit, c'est-à-dire qu'ils mesurent 90º.

Nous pouvons observer le théorème de Pythagore dans la formule suivante, où AB et BC sont les jambes et AC est l'hypoténuse du triangle représenté dans le graphique ci-dessous.

UN B²+ BC²= CA²

Ainsi, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un des côtés du triangle quand on connaît les deux autres. Aussi, connaissant les longueurs de tous les côtés, on peut vérifier sans triangle qu'il est droit.

Il est à noter que sur la figure représentée les mesures d'angles sont référentielles. Ils peuvent avoir des mesures différentes, mais dans tous les triangles, en général (pas seulement dans les rectangles), les angles intérieurs doivent toujours totaliser 180º. Par conséquent, si l'un mesure 90º, la somme des deux autres doit nécessairement être de 90º.

Ainsi, compte tenu de ce qui précède, dans un triangle rectangle, l'un des angles est droit et les deux autres doivent être aigus (inférieurs à 90º).

Exemple d'application du théorème de Pythagore

Supposons que nous ayons un triangle rectangle, la longueur de son hypoténuse étant de 15 mètres et celle d'une de ses jambes de 10 mètres. Quelle est la longueur de l'autre jambe ?

Ainsi, nous développons l'opération :

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

X²=125

x = 11,1803 mètres

Regardons un autre exercice. Vous pourriez nous dire que vous avez un triangle dont les côtés mesurent 8, 11 et 14 mètres. Peut-il s'agir d'un triangle rectangle ?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Par conséquent, le triangle ne peut pas être droit (à ce stade, il convient de noter que l'hypoténuse mesurera toujours plus que les jambes).

Maintenant, comme troisième exemple d'application de ce théorème, supposons qu'on nous dise que nous avons un carré dont les côtés mesurent 12 mètres. Quelle est la longueur de sa diagonale ?

Dans ce cas, nous devons nous rappeler que les angles intérieurs d'un carré mesurent 90º. Par conséquent, lorsque nous dessinons une diagonale, nous divisons la figure en deux triangles rectangles (comme le montre la figure ci-dessous).