Le trapèze droit est celui qui a un côté perpendiculaire à ses bases. Ce sont les côtés parallèles de la figure.
En d'autres termes, un trapèze droit est un trapèze dans lequel l'un de ses côtés forme des angles droits ou 90º lorsqu'il se joint aux bases du polygone.
Ce type de trapèze se caractérise donc par le fait d'avoir deux côtés non parallèles. Parmi ceux-ci, l'un est droit, tandis que l'autre est en pente.
Il faut se rappeler que le trapèze est un type de quadrilatère (polygone à quatre côtés) caractérisé par deux côtés parallèles. C'est-à-dire qu'ils ne se coupent pas même lorsqu'ils sont prolongés. De même, les deux autres côtés ne sont pas parallèles.
Caractéristiques d'un trapèze droit
Les principales caractéristiques d'un trapèze droit sont les suivantes :
- Leurs angles droits ne sont pas opposés, mais adjacents.
- Il a un angle obtus et un angle aigu. Ceux-ci seraient β et dans la figure ci-dessous, respectivement.
- La hauteur de la figure est le côté perpendiculaire (AB dans l'image ci-dessous).
- Leurs diagonales (AB et CD) ne mesurent pas la même chose.
Périmètre et aire d'un trapèze droit
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un trapèze droit, on peut calculer les mesures suivantes :
- Périmètre (P): Additionner les côtés du trapèze : P = AB + BC + CD + AD
- Zone (A): Comme dans tout trapèze, les bases du triangle sont additionnées, divisées par deux, et multipliées par la hauteur. Dans ce cas, la particularité est que la hauteur est le côté perpendiculaire (AB dans la figure ci-dessus). Ainsi, la formule, nous guidant par l'image ci-dessus, serait la suivante :
Une autre façon de trouver l'aire est, comme dans tout quadrilatère, de multiplier les diagonales, de diviser par deux et de multiplier par l'angle qu'elles forment :
Nous pouvons prendre n'importe lequel des quatre angles qui se forment à l'intersection des diagonales car ceux qui sont opposés sont égaux les uns aux autres et sont supplémentaires à leur angle adjacent.
Si nous voyons la figure ci-dessous, nous remarquerons alors que = γ Oui = δ, et il est également vrai que : α + β = γ + δ = 180º.
Si nous nous souvenons donc que le sinus d'un angle est égal au sinus de son angle supplémentaire, n'importe quel angle à l'intersection des diagonales peut être choisi.
Rappelons également que les diagonales peuvent être trouvées en appliquant le théorème de Pythagore, puisque les triangles ABC et ADB sont des triangles rectangles.
Alors, la diagonale AC est l'hypoténuse du triangle ABC, où il sera satisfait, par le théorème précité, que l'hypoténuse au carré est égale à la somme de chacune des jambes (AB et BC dans ce cas), chacune d'elles au carré.
Exemple de trapèze droit
Supposons que nous ayons un trapèze droit dans lequel son côté perpendiculaire est de 4 mètres, tandis que les bases sont respectivement de 3 et 5 mètres. Le quatrième et dernier côté mesure 4,5 mètres. Quels sont le périmètre, l'aire et la longueur de ses diagonales ?
En nous guidant par l'image ci-dessus, nous devrons :
AB = 4m
DA = 3m
BC = 5m
DA = 4,5 m
Tout d'abord, pour le périmètre, nous ajouterions les quatre côtés :
Ensuite, nous pouvons trouver la zone avec la première formule que nous présentons :
Enfin, on retrouve les diagonales en appliquant le théorème de Pythagore sur les triangles ABC ET ADB :
