Le prisme régulier est celui dont les bases sont des polygones réguliers et, à leur tour, les faces latérales de la figure sont des rectangles.
Un prisme régulier est basé sur un polygone régulier. C'est-à-dire dont les côtés et les angles intérieurs sont de même mesure.
Les prismes réguliers seront nommés en fonction du nombre de côtés de leurs bases. Par exemple, si c'est un carré, ce sera un prisme quadrangulaire, tandis que si c'est un hexagone ce sera un prisme hexagonal.
Il faut se rappeler qu'un prisme est un polyèdre qui a deux faces parallèles et identiques qui sont ses bases. De plus, ses faces latérales sont des parallélogrammes.
Une autre définition à préciser est qu'un polyèdre est une figure tridimensionnelle constituée d'une série finie de faces qui sont des polygones.
De plus, il convient de préciser qu'un prisme régulier n'est pas un polyèdre régulier à proprement parler car toutes ses faces ne sont pas identiques entre elles. Cependant, il peut être considéré comme un polyèdre semi-régulier.
Éléments d'un prisme régulier
Les éléments d'un prisme régulier sont les suivants :
- Socles: Ce sont deux polygones réguliers.
- Faces latérales : Ce sont des rectangles. Le nombre de faces latérales est égal au nombre de côtés de la base. C'est-à-dire que si les bases sont des pentagones, par exemple, nous aurons cinq faces latérales.
- Bords: Ce sont les éléments qui relient les deux faces du prisme.
- Sommet: Ce sont les points de coïncidence des trois faces du prisme.
- Hauteur: C'est la distance entre les deux bases. Dans le cas d'un prisme régulier, il coïncide avec le bord de la face latérale.
Notez que le nombre total de faces du prisme est égal au nombre de côtés de la base plus deux.
Aire et volume d'un prisme régulier
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un prisme régulier, on peut trouver les mesures suivantes :
- Surface: Il faut trouver l'aire des deux bases (Ab) et les ajouter avec la zone latérale (AL) qui sera égale à la somme des aires de toutes les faces latérales. Ainsi, on a la formule suivante où n est le nombre de faces latérales :
Pour trouver l'aire latérale, on se souvient que chaque face latérale est un rectangle et l'aire d'un rectangle se calcule en multipliant la longueur de deux côtés adjacents. De même, sur la face latérale d'un prisme régulier, l'un de ses côtés coïncide avec le côté de la base (L) et l'autre, avec la hauteur de la figure (h). On multiplie ensuite par le nombre de faces latérales (n).
- Le volume: Pour trouver le volume d'un prisme régulier on multiplie l'aire de la base par la hauteur (h) qui, dans ce cas, coïncide avec la hauteur de la face latérale).
Exemple de prisme régulier
Supposons que nous ayons un prisme régulier dont les bases sont des octogones dont un côté mesure 4 mètres. Si la hauteur du prisme est de 9 mètres, quelle est l'aire et le volume de la figure ?
Tout d'abord, nous trouvons l'aire de la base, en se souvenant de la formule de calcul de l'aire d'un octogone régulier que nous avons expliquée dans l'article sur l'octogone.
Attention → Nous avons considéré toutes les décimales qui se réduisent à quatre dans la formule. Pour avoir toutes les décimales, faites le calcul en fonction de ce qui a été expliqué dans l'article octogone :
On trouve alors l'aire latérale :
Enfin, on ajoute l'aire de toutes les faces du polyèdre :
Ensuite, nous pouvons également calculer le volume:
