Vérifier une matrice inverse

Vérifier qu'une matrice a une matrice inverse, c'est obtenir la matrice identité en multipliant la matrice d'origine par la matrice inverse.

En d'autres termes, vérifier qu'une matrice est une matrice inverse, c'est multiplier la matrice d'origine par la matrice inverse et obtenir la matrice identité.

Matrice inverse

Une matrice inverse est la transformation linéaire d'une matrice en multipliant l'inverse du déterminant de la matrice par la matrice adjointe transposée.

Autrement dit, une matrice inverse est la multiplication de l'inverse du déterminant par la matrice adjointe transposée.

Propriété

Une matrice carrée X d'ordre n aura une matrice inverse X d'ordre n, X^-1, de sorte qu'il remplit comme ceci :

Grâce à cette propriété on peut vérifier qu'une matrice est une matrice inverse.

L'ordre des éléments de la multiplication n'a pas d'importance. C'est-à-dire que la multiplication d'une matrice carrée par sa matrice inverse donnera toujours la matrice identité du même ordre.

L'ordre de la matrice inverse est le même que l'ordre de la matrice d'origine.

Exercer

Vérifiez que la matrice F a une matrice inverse et est la matrice OU ALORS:

En d'autres termes, il est demandé de démontrer mathématiquement que

Et comment ça se fait ?

Si multipliant la matrice OU ALORS par la matrice F on obtient la matrice identité, alors, cela signifie que la matrice OU ALORS est la matrice inverse de la matrice F.

La matrice identité serait telle que :

Ensuite,

Si cette égalité est vérifiée, la matriceF a une matrice inverse et est la matriceOU ALORS.