Le triangle équilatéral est celui dont les trois côtés mesurent la même longueur. Ainsi, ses trois angles internes sont également égaux et mesurent 60º.
Ce type de triangle est un cas très particulier au sein des types de triangle selon la longueur de ses côtés.
Il est à noter que le triangle équilatéral est lui-même aigu car tous ses angles internes sont aigus. C'est-à-dire que tous ses angles sont inférieurs à 90º.
Un autre point à noter est que ce type de triangle est un polygone régulier. C'est-à-dire qu'il a ses trois côtés et ses trois angles internes égaux.
En ce sens, il convient de rappeler qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions constituée de l'union de différents points (qui ne font pas partie de la même ligne) par des segments de ligne. De cette façon, un espace clos est construit.
Éléments du triangle équilatéral
En nous guidant à partir de la figure ci-dessous, les éléments du triangle équilatéral sont les suivants :
- Sommets : A, B, C.
- Côtés: AB, BC, AC, chacun mesurant respectivement a, b et c.
- Angles intérieurs : , , . Ils totalisent tous jusqu'à 180º.
- Angles extérieurs : e, d, h. Chacun est supplémentaire à l'angle intérieur du même côté. C'est-à-dire qu'il est vrai que : 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Si le triangle est équilatéral, il est vrai que a = b = c
De plus ∝ = β = γ = 60º et à son tour e = d = h = 120º
Cela signifie que tous les angles extérieurs sont obtus (supérieurs à 90º).
Périmètre et aire du triangle équilatéral
Les caractéristiques du triangle équilatéral peuvent être mesurées sur la base des formules suivantes :
- Périmètre (P): P = a + a + a = 3a
- Zone (A) : Dans ce cas, nous nous basons sur la formule de Heron où s est le demi-périmètre, c'est-à-dire s = P / 2 = 3a / 2.
Exemple de triangle équilatéral
Supposons qu'un triangle a une longueur de 8 mètres de côté. Quels seront son périmètre et sa superficie ?
Périmètre : P = 8 * 3 = 24 mètres
Aire : A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Maintenant, si l'on considère que l'aire d'un triangle est également égale à la base multipliée par la hauteur (h) entre deux, on peut trouver la hauteur du triangle, son côté étant la base :
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 mètres
Il est à noter que cette hauteur (h) sera la même pour tous les côtés, puisque les trois sont égaux et peu importe quel segment est pris comme base.