Le triangle aigu est celui dont les trois angles intérieurs sont aigus, c'est-à-dire qu'ils mesurent moins de 90º.
Cette catégorie de triangle est un cas très particulier au sein des types de triangle selon la mesure de leurs angles internes.
À ce stade, il convient de rappeler que le triangle est un polygone, c'est-à-dire une figure géométrique à deux dimensions constituée de l'union de différents points (qui ne font pas partie de la même ligne) par des segments de ligne. De cette façon, un espace clos est construit.
Éléments du triangle aigu
En nous guidant à partir de la figure ci-dessous, les éléments du triangle aigu sont les suivants :
- Sommets : A, B, C.
- Côtés: AB, BC, AC.
- Angles intérieurs : , , . Ils totalisent tous jusqu'à 180º.
- Angles extérieurs : e, d, h. Chacun est supplémentaire à l'angle intérieur du même côté. C'est-à-dire qu'il est vrai que : 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Cela signifie que tous les angles extérieurs sont obtus (supérieurs à 90º).
Types de triangle aigu
Les types de triangle aigu, selon la mesure de ses côtés, sont les suivants :
- Équilatéral: Tous ses côtés mesurent la même chose et ses angles intérieurs sont également égaux et mesurent 60º. Les trois hauteurs, par rapport aux trois côtés, sont des axes de symétrie. Cela signifie qu'ils divisent la figure en deux triangles égaux.
- Isocèle: Deux de ses côtés mesurent la même chose et l'autre est différent.
- Scalène: Tous ses côtés et angles intérieurs sont différents.
Périmètre et aire du triangle aigu
Les caractéristiques du triangle aigu peuvent être mesurées sur la base des formules suivantes :
- Périmètre (P): C'est la somme des côtés qui, d'après la figure ci-dessus où l'on indique les éléments, serait : P = a + b + c
- Zone (A) : Dans ce cas, on se base sur la formule de Heron où s est le demi-périmètre, c'est-à-dire P/2.
Exemple de triangle aigu
Supposons que nous ayons un triangle avec deux angles intérieurs qui mesurent 40º. Serait-ce un triangle aigu ? N'oubliez pas que les trois angles intérieurs doivent totaliser 180º. Par conséquent, avec x étant l'angle inconnu :
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Donc, X c'est un angle obtus car il mesure plus de 90º. Ce qui signifie que le triangle n'est pas aigu, mais obtus.
Voyons maintenant un autre exercice. Regardons la figure suivante :
Supposons que le côté BC (a) mesure 12 mètres. α mesure 55º et mesure 65º. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ?
Tout d'abord, nous allons nous appuyer sur le théorème des sinus, en divisant la longueur de chaque côté par le sinus de son angle opposé :
De plus, si α + β + γ = 180, alors :
55 + 65 + = 180
120 + = 180
= 60
Il s'agit donc d'un cas de triangle aigu.
On résout pour b :
On résout pour c :
On calcule le périmètre et le semi-périmètre :
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 mètres
S = P/2 = 18,9817 mètres
Enfin, on calcule l'aire avec la formule présentée précédemment :
