La dérivée d'une fonction mathématique est le taux ou le taux de changement d'une fonction à un certain point. C'est-à-dire à quelle vitesse une variation se produit.
D'un point de vue géométrique, la dérivée d'une fonction est la pente de la droite tangente au point où se trouve x.
En termes mathématiques, la dérivée d'une fonction peut être exprimée comme suit :
Dans la formule, x est le point auquel la variable prend la valeur de x. De même, h est un nombre quelconque. Celui-ci sera alors égal à zéro car, comme on le voit sur l'image ci-dessus, il faut calculer la limite de la fonction lorsque h tend vers zéro.
Il ne faut pas oublier qu'en général, la dérivée est une fonction mathématique définie comme le taux de variation d'une variable par rapport à une autre. C'est-à-dire de quel pourcentage une variable augmente ou diminue lorsqu'une autre a également augmenté ou diminué.
Il faut préciser que la limite d'une fonction se définit comme sa tendance (de quelle valeur elle se rapproche) lorsqu'un de ses paramètres (en l'occurrence h) se rapproche d'une certaine valeur.
Exemples de la limite d'une fonction
Nous pouvons mieux comprendre la limite d'une fonction avec quelques exemples. Regardons le cas suivant :
Dans ce cas, il n'était pas nécessaire de trouver la limite lorsque h tend vers zéro, puisque le résultat de la division de f (x + h) -f (x) par h donne un nombre naturel, et non une expression algébrique où l'on peut trouver ah, comme c'est le cas suivant :
Regardons maintenant un autre exemple :
Ensuite, on divise par h :
Enfin, je trouve la limite quand h tend vers 0 :
