Propriété associative - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La propriété associative est que les termes d'une opération peuvent être regroupés indistinctement, en obtenant toujours le même résultat. C'est une règle qui s'accomplit dans l'addition et la multiplication.

Pour l'expliquer autrement, cette propriété implique que, si nous remplaçons certains des additifs ou facteurs par le résultat de leur addition ou multiplication, respectivement, le résultat est le même.

C'est-à-dire, dans le cas de l'addition, nous pouvons le résumer comme suit :

a + b + c = a + d

où d = b + c

De même, pour la multiplication, nous observerons ce qui suit :

axbxc = axd

où d = bxc

Rappelons que l'addition et la multiplication sont deux des opérations de base de l'arithmétique qui est, à son tour, cette branche des mathématiques dédiée à l'étude des nombres et des opérations qui peuvent être effectuées avec eux.

Il convient d'ajouter que la contrepartie de la propriété associative est la propriété dissociative. Ainsi, il est vrai que, si nous décomposons l'un des additifs ou facteurs en deux autres nombres (ou plus), le résultat sera le même.

Exemples de propriétés associatives

Regardons quelques exemples de propriété associative. D'abord en somme :

12+134+11=12+145

157=157

Maintenant, regardons un exemple de la propriété associative dans la multiplication :

8x3x9 = 3 × 72

216=216

Dans l'exemple ci-dessus, nous regroupons les premier et troisième termes ensemble étant 72 = 8 × 9.

Propriété associative en soustraction et division

La propriété associative n'est pas satisfaite dans la soustraction et la division. Cela peut s'expliquer par le fait que l'ordre dans lequel l'opération est effectuée importe.

Par exemple, dans le cas d'une soustraction, si nous avons 142-32-10 = 100. Cependant, 32-10-142 = -120.

Aussi, quelque chose de similaire se produit avec la division, comme dans l'opération suivante : 500/5/2 = 5. Cependant 5/2/500 = 0,005.