Une matrice adjointe est une transformation linéaire de la matrice d'origine à travers le déterminant des mineurs et son signe et est principalement utilisée pour obtenir la matrice inverse.
En d'autres termes, une matrice adjointe est le résultat de la modification du signe du déterminant de chacun des mineurs de la matrice d'origine en fonction de la position du mineur au sein de la matrice.
La matrice adjointe d'une matrice W il est représenté par Adj (W).
L'ordre de la matrice d'origine et de la matrice adjacente correspond, c'est-à-dire que la matrice adjacente aura le même nombre de colonnes et de lignes que la matrice d'origine.
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Étant donné une matrice W quelconque d'ordre n on définit les éléments de la ligne i et les éléments de la colonne j de W Comment wje.
Formule matricielle jointe
La matrice adjointe de la matrice W est obtenu à partir de :
Dans les matrices d'ordre 2, Wje est l'élément w qui correspond à la ligne i et à la colonne j. Donc, det (Wje) est l'élément w de la ligne i et de la colonne j.
Dans les matrices d'ordre supérieur ou égal à 3, Wje est le plus petit obtenu en éliminant la ligne i et la colonne j de la matrice W. Donc, det (Wje) est le déterminant du plus petit Wje.
Il est important de prendre en compte le changement de signe que nous devons appliquer lorsque la somme des lignes et des colonnes avec lesquelles nous travaillons s'additionne à un nombre impair. Dans le cas où ils ajoutent un nombre pair, le signe négatif produira un effet neutre sur le plus petit.
Applications
La matrice adjointe est appliquée pour obtenir la matrice inverse d'une matrice à déterminant non nul (0). Ainsi, pour obtenir la matrice inverse, nous devons exiger que la matrice soit carrée et inversible, c'est-à-dire que ce soit une matrice régulière. Au lieu de cela, pour calculer la matrice adjointe, nous n'avons qu'à trouver les mineurs de la matrice.
Exemple théorique
Matrice d'ordre 2
- Nous substituons les éléments du tableau dans la formule ci-dessus.
Matrice d'ordre 3
- Nous substituons les éléments du tableau dans la formule ci-dessus.
- Nous calculons le déterminant de chaque mineur.
Matrice d'identitématrice transposée
