L'angle est l'arc qui se forme à partir de l'intersection de deux des rayons, segments ou alors lignes droites, et peut être mesuré en degrés (avec le système sexagésimal) ou en radians.
Une autre façon de définir l'angle est la région formée à partir de l'union de l'intersection ou de l'union de deux lignes qui partagent un sommet ou un point en commun.
Les angles peuvent alors être formés à partir de lignes ou de rayons sécants. À ce stade, il est important de se rappeler que la ligne est un élément unidimensionnel qui est constitué d'une succession de points qui s'étend indéfiniment, c'est-à-dire qu'elle n'a ni début ni fin. De même, le rayon est la partie de la ligne qui part d'un point et s'étend jusqu'à l'infini, c'est-à-dire qu'elle a une origine, mais pas une fin.
Ainsi, des angles peuvent être formés dans un plan lorsque nous dessinons des lignes ou des rayons, comme nous le voyons ci-dessous.
D'autre part, les angles sont également formés par l'union de segments partageant un sommet. Nous devons nous rappeler qu'un segment est une portion d'une ligne qui est délimitée par deux points, a une origine et une fin.
Les angles formés à partir des segments peuvent être observés dans les polygones, comme dans la figure ci-dessous où α, β et sont les angles internes du triangle.
Il convient également de préciser qu'un angle peut être formé entre deux vecteurs qui sont des segments de lignes qui suivent une certaine direction.
Types d'angles
Selon leur mesure, les angles peuvent être :
- Aigu: Il mesure moins de 90º ou π/2 radians.
- Obtus: Mesure plus de 90º ou / 2 radians et moins de 180º ou π radians.
- Droite: Il est égal à 90º ou π / 2 radians.
- Plat: Sa mesure est de 180º ou π radians.
- Oblique ou concave : Il mesure plus de 180º ou π radians et moins de 360º ou 2π radians (il est à noter qu'un angle convexe est celui qui mesure moins de 180º).
- Complet ou périgonal: Mesure exactement 360º ou 2π radians
Selon la façon dont ils sont situés les uns par rapport aux autres, les angles peuvent être :
- Dans une rangée: Ils sont adjacents les uns aux autres. Dans l'image ci-dessous,
Oui
sont des angles consécutifs.
- Adjacent: Ils font partie de la même ligne et ajoutent un angle droit, c'est-à-dire qu'ils ajoutent 180º, comme α et dans le graphique suivant :
- Opposé par le sommet : Ils partagent le même sommet et l'un est constitué par le prolongement des côtés qui forment l'autre angle. Dans l'image ci-dessous, α et sont des sommets opposés, tout comme β et γ.
Enfin, selon le résultat de leur sommation, les angles peuvent être :
- Complémentaire: Ils totalisent jusqu'à 90º.
- Supplémentaire: Sa somme est de 180º.
Dans l'image ci-dessous, et sont complémentaires. Pendant ce temps, et sont supplémentaires.
Mesure d'angle
Pour la mesure d'un angle, vous pouvez utiliser principalement deux méthodes :
- Système sexagésimal : C'est celui qui, prenant pour référence l'angle observé sur une surface plane (que nous appelons angle plat, comme nous l'avons déjà expliqué), se divise en 180 parties égales appelées degrés. De même, chaque degré se subdivise en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.
- Système radian : L'angle complet ou périgonal, qui représente une circonférence, peut être calculé en divisant la longueur de l'arc (qui est égal à 2πr comme expliqué dans l'article sur la circonférence) par le rayon de la figure :
= L / r = 2πr / r = 2r
De ces données, on déduit que l'angle droit est π, par exemple, et que l'angle droit est π/2.
