Les droites coïncidentes sont celles qui partagent tous leurs points en commun, c'est-à-dire qu'elles ont la même inclinaison et passent par les mêmes coordonnées dans le plan cartésien.
Les lignes coïncidentes, du point de vue graphique, sont tracées les unes sur les autres, toutes deux identiques.
De même, il convient de mentionner qu'aucun angle ne se forme entre des lignes coïncidentes, comme c'est le cas des lignes perpendiculaires, qui forment quatre angles à 90º, et des lignes obliques, qui forment deux angles aigus (inférieurs à 90º) et deux angles obtus (sur 90º).
Un autre point important est que les droites parallèles, comme les coïncidentes, respectent la même inclinaison (pente), mais elles n'ont aucun point commun.
Il faut aussi préciser qu'une ligne est un élément géométrique à une dimension qui consiste en une série infinie de points qui vont dans une seule direction, c'est-à-dire qu'elle ne présente pas de courbes.
Comment savoir si deux droites coïncident ?
Pour expliquer comment déterminer si deux ou plusieurs lignes coïncident, nous devons d'abord nous rappeler que, à partir de la géométrie analytique, une ligne peut être exprimée sous la forme d'une équation du premier ordre comme suit :
y = mx + b
Ainsi, dans l'équation y est la coordonnée sur l'axe des ordonnées (vertical), x est la coordonnée sur l'axe des abscisses (horizontal), m est la pente (inclinaison) qui forme la ligne par rapport à l'axe des abscisses , et b est le point où la ligne coupe l'axe des ordonnées.
Ce qui précède est l'équation explicite d'une ligne. Si deux lignes ou plus ont la même équation explicite, elles coïncident.
Cependant, on peut aussi faire une analyse plus large, avec les équations implicites de deux droites qui auraient la forme suivante :
0 = Ay + Bx + C
Comme nous pouvons le voir, c'est une équation similaire à celle des lignes ci-dessus, mais à côté de l'égalité nous laissons 0.
Ainsi, A est le coefficient qui sera multiplié par la coordonnée sur l'axe vertical, B est le coefficient qui sera multiplié par la coordonnée sur l'axe horizontal, et C est multiplié par 1.
Ayant toutes ces informations, deux (ou plusieurs) droites sont confondues lorsque leurs coefficients sont proportionnels, c'est-à-dire en se limitant au cas de deux droites on aurait :
A / A '= B / B' = C / C '
Dans l'équation ci-dessus, A, B et C sont les coefficients d'une droite, tandis que A', B' et C' sont les coefficients de leur droite coïncidente.
Exemple de lignes coïncidentes
Supposons que nous ayons deux droites avec les équations implicites suivantes :
Ligne 1 : 0 = 9y-3x + 8
Ligne 2 : 0 = 27y-9x + 24
On divise donc les coefficients :
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Par conséquent, la ligne 1 et la ligne 2 coïncident.
Dans l'image ci-dessous, nous voyons deux autres lignes qui coïncident avec leurs équations respectives :
