Les regroupements de volatilité sont des ensembles d'écarts types d'un actif financier qui sont répartis de manière hétérogène sur une série chronologique.
En d'autres termes, la volatilité d'un actif financier n'est pas uniforme, c'est-à-dire qu'elle n'est pas constante dans le temps. Ainsi, cette volatilité dépendra des observations et de la période de temps que nous évaluons.
Lorsque l'on veut faire une estimation statistiquement satisfaisante de la volatilité d'une période, il faut prendre en compte cette distribution hétérogène tout au long de la série temporelle.
Si nous supposons une volatilité constante, c'est-à-dire non conditionnée par des observations, nous pouvons parvenir à des résultats et à des conclusions erronés lorsque nous modifions la période d'étude. Si on change de période d'étude, les observations changeront aussi et donc la volatilité constante initialement définie ne reflétera pas la nouvelle volatilité.
Les regroupements de volatilité dépendent de la fréquence des observations. Il est plus courant de trouver des clusters de volatilité dans les données quotidiennes et mensuelles que dans les données annuelles.
Application des regroupements de volatilité
Dans des cas plus complexes, comment trouver la présence de clusters de volatilité dans les séries temporelles ?
Dans le modèle GARCH, nous supposons que la variance est conditionnelle aux observations. Ensuite, l'écart type (volatilité) sera également conditionnel aux observations. Rappelons que l'écart au carré est la variance.
En utilisant le modèle GARCH, nous trouvons la variance conditionnée à une période de temps donnée.
Exemple théorique
Nous supposons que le stock AlpineSki est fortement exposé au risque systématique pendant les mois d'hiver. Alors, AlpineSki il présentera une plus grande volatilité pendant les mois d'hiver que pendant les autres mois de l'année. Nous voulons estimer la volatilité d'AlpineSki d'octobre à mars 2022. Nous avons des informations sur le prix depuis 1999.
Donc, si nous représentons la volatilité d'AlpineSki, nous trouverons un groupe de volatilité (pool de volatilité) pendant les mois d'hiver et un autre groupe de volatilité (pool de volatilité) pendant les mois restants de l'année.
Il est important de souligner la période d'étude : elle commence en automne et se termine en hiver. Alors, compte tenu des informations sur votre exposition au risque systématique, doit-on envisager la possibilité que la volatilité n'ait pas été la même tout au long de la période d'étude ? En d'autres termes, faut-il utiliser la volatilité conditionnelle ou la volatilité inconditionnelle ?
Volatilité inconditionnelle
Volatilité qui ne change pas si les observations changent.
Traiter
Nous calculons la volatilité de la période d'étude en utilisant une volatilité prédéfinie constante. L'utilisation de cette volatilité prédéfinie constante implique que cette volatilité prédéfinie n'est pas variable avec les observations. Autrement dit, si nous modifions la période d'étude, la volatilité prédéfinie ne changera pas et nous pouvons conclure à des résultats erronés.
Volatilité conditionnelle
Volatilité qui change si on change les observations.
Traiter
Nous régressons en utilisant le modèle GARCH et calculons la volatilité conditionnelle pour la période d'étude.
Ensuite, en utilisant la volatilité conditionnelle, c'est-à-dire qui varie en fonction des observations, on peut faire une estimation plus précise que si on utilisait la volatilité inconditionnelle. Ainsi, si l'on fait varier la période d'étude, la volatilité conditionnelle s'adaptera aux nouvelles observations.
Question
Mais… Si supposer une volatilité constante peut conduire à des résultats erronés, existe-t-il un modèle qui suppose une volatilité constante ?
F. Black, M. Scholes et R. Merton se feront un plaisir de répondre.
