La bissectrice d'un triangle est cette ligne qui, étant perpendiculaire à l'un des côtés du triangle, divise le segment ou le côté qu'il coupe en deux parties égales.
C'est-à-dire que la bissectrice traverse l'un des côtés du triangle, formant quatre angles droits ou 90º, et divisant ledit côté en deux segments d'égale longueur.
La bissectrice est l'une des lignes notables d'un triangle, avec la bissectrice.
Il convient de noter que chaque triangle a trois bissectrices, une pour chacun de ses côtés.
Un autre problème important à noter est que les trois bissectrices du triangle se coupent au centre circonscrit de la figure. C'est le milieu du cercle qui contient le triangle. Nous pouvons voir plus clairement ce qui est expliqué dans la figure ci-dessous où D est le centre circonscrit.
Une caractéristique pertinente du centre circonscrit est également qu'il est équidistant des trois sommets du triangle, c'est-à-dire que sa distance est la même par rapport à chacun de ses sommets.
Dans l'image supérieure, nous observons que les bissectrices sont celles qui passent par les points E, F et G, et sont des points équidistants des extrémités des segments (comme expliqué précédemment). Ainsi, il est vrai que :
AE = CE, BF = FA, BG = GC
Il est à noter que la bissectrice est une droite, c'est-à-dire une suite de points qui s'étend indéfiniment vers une même direction (elle n'a pas de courbes).
Exemple de médiatrice
Supposons que dans la figure ci-dessous, la droite qui passe par les points D et G soit la bissectrice du segment BC. De même, on sait que le segment DG mesure 3 mètres, le segment DC, 5 mètres et le segment AB, 6 mètres. Quel est le périmètre et l'aire du triangle ?
Tout d'abord, nous devons nous rappeler que nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore sur le triangle rectangle DGC.
Comme nous le voyons dans le développement, nous devons nous rappeler que BG est égal à GC, donc BC est deux fois GC.
Maintenant si je connais le segment AB, vous pouvez appliquer le théorème de Pythagore sur le triangle ABC :
Ainsi, je peux trouver le périmètre (P) et l'aire (A) du triangle, en appliquant la formule de Heron et s étant le demi-périmètre :
