Le centre circonscrit d'un triangle est le point d'intersection de ses trois bissectrices, étant également le centre de la circonférence circonscrite.
Autrement dit, le centre circonscrit est le point central de la circonférence qui contient le triangle en question.
Un autre concept important à détailler est que la bissectrice est cette ligne qui, étant perpendiculaire à l'un des côtés du triangle, divise ledit segment en deux parties égales.
Dans la figure ci-dessus, par exemple, le point D est le centre circonscrit de la figure. De même, F, G et E sont les milieux de chaque côté avec lesquels il est vrai que :
AE = CE, BF = FA, BG = GC
Une propriété importante du centre circonscrit est qu'il est équidistant des trois sommets du triangle, c'est-à-dire que sa distance est la même par rapport à chacun de ses sommets.
Il faut également mentionner que le centre circonscrit est aligné avec le barycentre (point d'intersection des médianes) et l'orthocentre (point d'intersection des hauteurs) du triangle sur la ligne d'Euler.
Circonférence selon le type de triangle
Le centre circonscrit présente certaines caractéristiques selon le type de triangle que nous étudions :
- Triangle rectangle: Le centre circonscrit est le milieu de l'hypoténuse, qui est le segment qui se trouve devant l'angle droit interne de la figure.
- Triangle obtus : Dans le cas d'un triangle obtus (qui a un angle obtus ou supérieur à 90º), le centre circonscrit est à l'extérieur du triangle.
- Triangle aigu: Dans le cas d'un triangle aigu (où les trois angles intérieurs sont inférieurs à 90º), le centre circonscrit est à l'intérieur de la figure, comme on peut le voir sur la première image de cet article.
Comment calculer le centre circonscrit
Supposons que nous ayons l'information de l'équation de deux des droites bissectrices du triangle :
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Quel sera son centre circonscrit ? Ce que nous devons faire, c'est trouver quel sera le point auquel les valeurs de x et y coïncideront dans les deux équations :
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Puis j'efface et :
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Par conséquent, le centre circonscrit sera au point suivant sur le plan cartésien : (2,2857; 6,2286).