Probabilité conditionnelle - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La probabilité conditionnelle, ou probabilité conditionnelle, est la possibilité qu'un événement se produise, que nous appelons A, à la suite d'un autre événement, que nous appelons B.

C'est-à-dire que la probabilité conditionnelle dépend du fait qu'un autre fait connexe a été réalisé.

Si nous avons un événement, que nous appelons A, conditionné à un autre événement, que nous appelons B, la notation serait P (A | B) et la formule serait la suivante :

P (A | B) = P (A B) / P (B)

C'est-à-dire que dans la formule ci-dessus, il est lu que la probabilité que A se produise, étant donné que B s'est produit, est égale à la probabilité que A et B se produisent, en même temps, entre la probabilité de B.

Le contraire de la probabilité conditionnelle est la probabilité indépendante. C'est-à-dire celui qui ne dépend pas de la survenance d'un autre événement.

Exemple de probabilité conditionnelle

Ensuite, regardons un exemple de probabilité conditionnelle.

Supposons que nous ayons une salle de classe avec 30 élèves, 50 % ayant 14 ans et l'autre 50 % 15 ans. De plus, nous savons que 12 membres de la classe ont 14 ans et utilisent un surligneur dans leurs livres. Quelle est la probabilité qu'un élève de la classe utilise un surligneur s'il a 14 ans ?

En suivant la formule ci-dessus, on sait d'abord que la probabilité que l'élève ait 14 ans est de 50 % (P (B)). De plus, la probabilité qu'un élève ait 14 ans et utilise un surligneur est de 12/30 = 40 %.

Par conséquent, la probabilité qu'un élève utilise un surligneur s'il a 14 ans serait calculée comme suit :

P (A | B) = P (A B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80 %

C'est-à-dire qu'il y a 80% de chances qu'un élève utilise un surligneur s'il a 14 ans.

Propriétés de probabilité conditionnelle

Les propriétés de la probabilité conditionnelle sont les suivantes :

Cela signifie que la probabilité de A étant donné B, plus la probabilité du complément de A (les éléments de l'univers qui n'appartient pas à A) étant donné B, est égale à 1.

Cette propriété implique que si A est un sous-ensemble de B (ou s'il s'agit de deux ensembles égaux), la probabilité que A se produise étant donné que B est 1.

Cela signifie que la probabilité de A est égale à la probabilité de A étant donné B fois la probabilité de B plus la probabilité de A, étant donné le complément de B fois le complément de B.