Le modèle GARCH est un modèle autorégressif généralisé qui capture les regroupements de volatilité des rendements par le biais de la variance conditionnelle.
En d'autres termes, le modèle GARCH trouve la volatilité moyenne à moyen terme grâce à une autorégression qui dépend de la somme des chocs décalés et de la somme des variances décalées.
Si nous voyons la volatilité historique pondérée, nous vérifions la référence aux modèles ARCH et GARCH pour ajuster le paramètrep à la réalité. Paramètrep est le poids pour chaque distance entre l'observationt et sa moyenne au carré (perturbation au carré).
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Sens
GARCH signifie modèle autorégressif généralisé conditionnel hétéroscédastique, de l'anglais,Hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive généralisée.
- Généralisé car il prend en compte à la fois les observations récentes et historiques.
- Autorégressif car la variable dépendante retourne sur elle-même.
- Conditionnel car la variance future dépend de la variance historique.
- hétérocédastique car la variance varie en fonction des observations.
Types de modèles GARCH
Les principaux types de modèles GARCH sont :
- GARCH : GARCH symétrique.
- A-GARCH : GARCH asymétrique.
- GJR-GARCH : GARCH avec seuil.
- E-GARCH : GARCH exponentiel.
- O-GARCH : GARCH orthogonal.
- O-EWMA : Moyenne mobile pondérée exponentielle orthogonale GARCH.
Applications
Le modèle GARCH et ses extensions sont utilisés pour sa capacité à prédire la volatilité à court et moyen terme. Bien que nous utilisions Excel pour effectuer les calculs, des programmes statistiques plus complexes tels que R, Python, Matlab ou EViews sont recommandés pour des estimations plus précises.
Les typologies GARCH sont utilisées en fonction des caractéristiques des variables. Par exemple, si nous travaillons avec des obligations à taux d'intérêt avec des maturités différentes, nous utiliserons GARCH orthogonal. Si nous travaillons avec des actions, nous utiliserons un autre type de GARCH.
Construction du modèle GARCH
Nous définissons:
Les rendements des actifs financiers oscillent autour de leur moyenne suivant une distribution de probabilité normale de moyenne 0 et de variance 1. Ainsi, les rendements des actifs financiers sont complètement aléatoires.
On définit la variance historique :
Pour construire un GARCH dans un laps de temps (t-p)Oui(t-q)besoin:
- Perturbation au carré de cette période (t-p).
- Écart historique avant cette période (t-q).
- Variance d'une période initiale en tant que terme constant.
ω
Mathématiquement, GARCH (p, q):
Les coefficients ω, α, β, on les trouve, on les trouve en utilisant les techniques économétriques d'estimation du Maximum de Vraisemblance. On trouvera ainsi le poids pour la variance des observations récentes et pour la variance des observations historiques.
Exemple pratique
Nous supposons que nous voulons calculer la volatilité de l'actionSki Alpin pour l'année suivante 2020 en utilisant GARCH (1,1), c'est-à-dire lorsque p = 1 et q = 1. Nous avons des données de 1984 à 2019.
GARCH (p, q), lorsque p = 1 et q = 1 :
On sait que:
En utilisant le maximum de vraisemblance, nous avons estimé les paramètres ω, α, β , :
= 0,02685 = 0,10663 = 0,89336
Ensuite,
Compte tenu de l'échantillon précédent et d'après le modèle, on peut dire qu'une volatilité pour 2020 de l'action AlpineSki est estimée à près de 16,60 %.