Prisme triangulaire - Qu'est-ce que c'est, définition et concept
Le prisme triangulaire est un polyèdre à deux côtés parallèles qui sont des triangles, appelés bases, reliés par trois faces latérales qui sont des parallélogrammes.
Il faut rappeler qu'un prisme est un polyèdre constitué de deux faces parallèles identiques, qui peuvent être n'importe quel polygone, réunies par des faces latérales qui sont des parallélogrammes.
De même, il est à noter qu'un polyèdre est une figure tridimensionnelle, constituée d'un nombre fini de faces qui sont des polygones.
Un prisme triangulaire ne peut pas être un polyèdre régulier puisque toutes ses faces ne sont pas des polygones réguliers (avec des côtés et des angles intérieurs de même mesure) et identiques les uns aux autres.
Cependant, on peut trouver le cas particulier des primes uniformes. Ce sont ceux dont les bases sont des triangles équilatéraux et les faces latérales sont des carrés.
De plus, un prisme triangulaire droit est un prisme dont les faces latérales sont des rectangles. Sinon, il s'agirait d'un prisme triangulaire oblique (voir images ci-dessous).
Éléments d'un prisme triangulaire
Les éléments d'un nombre premier triangulaire, nous guidant à partir de l'image ci-dessous, sont les suivants :
- Bases : Ce sont deux triangles parallèles et égaux : le Triangle ABC et le Triangle DEF sur la figure.
- Faces latérales : Ce sont des parallélogrammes qui joignent les deux bases.
- Bords: Ce sont les 9 segments qui relient les deux faces du prisme : AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Sommets : C'est le point de rencontre des trois faces de la figure. 6 sont comptés : A, B, C, D, E, F.
- Hauteur: La distance entre les deux bases de la figure. Si le prisme est droit, la hauteur est égale au bord des faces latérales.
Tenez compte du fait qu'en additionnant les deux bases plus les trois faces latérales, le prisme triangulaire a un total de cinq faces.
Ensuite, le théorème d'Euler est satisfait, ce qui nous dit que le nombre d'arêtes est égal au nombre de faces plus le nombre de sommets moins deux : 6 + 5-2 = 9.
Aire et volume du prisme régulier
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un prisme triangulaire, les mesures suivantes peuvent être calculées :
- Surface: En général, l'idée est de calculer l'aire des bases et d'y ajouter l'aire des faces latérales. Si nous sommes face à un prisme triangulaire uniforme et que les bases sont des triangles équilatéraux, nous pouvons utiliser la formule suivante, où a est la longueur du côté de la base et h est la hauteur du prisme.
De même, si les bases étaient des triangles de côtés a, b et c, l'aire du prisme pourrait être calculée comme suit où s est le demi-périmètre de la base :
De même, dans le cas d'un prisme triangulaire oblique, il aurait la formule suivante où P est le périmètre de la section droite (le triangle ombré dans la figure ci-dessous) et l est un bord latéral du prisme (voir image ci-dessous).
Il convient de mentionner que la section droite est l'intersection d'un plan avec le prisme, de sorte qu'elle forme un angle droit (de 90º) avec les bords latéraux (avec chacun d'eux).
- Le volume: Le volume d'un prisme droit serait calculé avec la formule suivante, où l'aire de la base (avec le côté a) est multipliée par la hauteur du prisme (h)
Pour savoir comment l'aire de la base a été calculée, consultez notre article sur le triangle équilatéral.
Il est à noter que pour calculer, en général, le volume d'un prisme (qu'il soit oblique ou droit), il faudrait suivre la formule suivante, où A est l'aire de la base et h est la hauteur du prisme .
Exemple de prisme triangulaire
Supposons que nous ayons un prisme triangulaire uniforme dont les bases sont des triangles dont les côtés mesurent 12 mètres. De plus, la hauteur du polyèdre est de 10 mètres. Quelle est l'aire et le volume de la figure ?
