Un cylindre est un corps géométrique qui peut être généré en faisant tourner une ligne autour d'un axe et autour d'une surface plane et incurvée à la base.
Il convient de préciser que le déplacement autour de l'axe qui peut ou non être perpendiculaire à la base.
Ainsi, si l'axe est perpendiculaire à la base, le cylindre est droit. Sinon, le cylindre est oblique ou incliné (nous montrerons une figure de cylindre oblique ci-dessous).
Un cylindre droit peut être défini comme une figure générée à partir d'un rectangle qui tourne autour d'un axe qui est l'un de ses côtés.
Un autre point à prendre en compte est que le cylindre solide est un corps géométrique, qui a un contenu, comme un morceau du tronc d'un arbre. Au lieu de cela, la surface cylindrique est un cylindre creux, comme un puits qui a une entrée circulaire.
Éléments d'un cylindre
Les éléments d'un cylindre sont les suivants :
- Bases : Ce sont les deux cercles qui composent la face supérieure et la face inférieure du cylindre.
- Axe: C'est la ligne imaginaire sur laquelle il est tourné pour générer le cylindre.
- Génératrice : C'est le côté opposé à l'axe qui est généré avec la formation du cylindre (CD)
- Hauteur: C'est la longueur du segment qui joint les deux bases perpendiculairement (formant un angle de 90º). Si le cylindre est droit, il coïncide avec l'axe, rejoint les centres des bases, et aussi sa longueur coïncide avec celle de la génératrice (AB = CD).
Il est à noter que si le cylindre est oblique, la hauteur ne coïncide pas avec l'axe, il tombe en un point qui n'est pas le centre de la base et les génératrices ont des mesures différentes selon la zone latérale analysée.
Aire et volume d'un cylindre
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un cylindre, on peut calculer l'aire et le volume :
- Surface: Pour trouver l'aire d'un cylindre il faut trouver l'aire des deux bases (Ab) et ajouter l'aire latérale (AL):
Pour trouver l'aire de la base, nous devons nous souvenir de la formule que nous avons expliquée dans l'article sur la circonférence, où r est le rayon de la base :
De plus, l'aire latérale est calculée avec la formule suivante, où h est la hauteur du cylindre :
Ensuite, on remplace dans la formule des lignes ci-dessus :
Il faut préciser que, si le cylindre est droit, la hauteur coïncidera avec la longueur de la génératrice. En revanche, si elle est oblique, ce qui précède ne sera pas rempli, mais la hauteur peut être calculée en fonction de la surface latérale (L) et du sin (∝) qui est le sinus de l'angle d'inclinaison de la figure par rapport à sa base ( voir image ci-dessous).
Donc la version de la formule de l'aire en fonction de la hauteur de la surface latérale serait :
Si on observe bien, puisque le sinus de 90º est 1, lorsque le cylindre est droit, il est indifférent de placer h ou L
- Le volume: Pour calculer le volume du cylindre, nous suivons la formule suivante, où nous multiplions l'aire de la base du cylindre par sa hauteur.
Exemple de cylindre
Supposons que nous ayons un cylindre droit dont la base a un rayon de 10 centimètres et la hauteur est de 12 centimètres. Quelle est l'aire et le volume de la figure ?
