Le prisme pentagonal est un polyèdre dont les bases sont deux pentagones reliés par cinq faces latérales qui sont des parallélogrammes.
Il est à noter qu'un prisme est un type de polyèdre caractérisé par deux polygones identiques et parallèles comme base.
Un autre point à préciser est qu'un pentagone est un polygone à cinq côtés, et ses côtés peuvent être de longueur égale ou différente.
De même, rappelons-nous qu'un prisme est un polyèdre, c'est-à-dire une figure tridimensionnelle constituée d'un nombre fini de polygones qui sont ses faces.
Un cas particulier est le prisme pentagonal régulier, lorsque les bases sont des pentagones réguliers (dont les côtés et les angles intérieurs mesurent les mêmes). Il convient de préciser que cette figure n'est pas en fait un polyèdre régulier, mais semi-régulier car toutes ses faces ne sont pas identiques les unes aux autres.
Un prisme pentagonal peut également être droit ou oblique (voir image ci-dessous).
Éléments d'un prisme pentagonal
Les éléments d'un prisme pentagonal, nous guidant à partir de la figure ci-dessous, sont les suivants :
- Bases : Ce sont deux pentagones parallèles et égaux. Il s'agit du pentagone ABCDE et du pentagone FGHIJ sur la figure.
- Faces latérales : Ce sont les cinq parallélogrammes qui joignent les deux bases.
- Bords: Ce sont les 15 segments qui relient les deux faces du prisme : AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Sommets : C'est le point de rencontre des trois faces de la figure. Ils sont au nombre de dix : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Hauteur: La distance qui relie les deux bases de la figure. Si le prisme est droit, la hauteur coïncide avec la longueur du bord des faces latérales.
Aire et volume du prisme pentagonal
Pour mieux comprendre les caractéristiques du prisme pentagonal, on peut calculer les mesures suivantes :
- Surface: Nous devons tenir compte du fait que pour trouver la zone du prisme, nous devons ajouter la zone des bases plus la zone latérale.
Si le prisme pentagonal est régulier alors chacune de ses bases est un pentagone régulier dont l'aire, comme nous l'avons expliqué dans l'article sur le pentagone, sera la suivante, où L est le côté du pentagone :
Par contre, il faut trouver la zone latérale. Nous avons cinq rectangles qui ont un côté égal à L et un autre côté égal à la hauteur du prisme (h). Ainsi, l'aire de chaque rectangle est égale à Lxh et je dois multiplier par le nombre de faces latérales (5) pour trouver l'aire latérale :
Maintenant, je vais multiplier l'aire du pentagone par deux (car ce sont deux bases) et y ajouter l'aire latérale. Comme ça, j'aurai l'aire du prisme
De même, si le prisme était oblique, la formule de l'aire serait la suivante, où Ab est l'aire de la base, P est le périmètre de la section droite (le pentagone ombré) et a est le bord latéral (voir image ci-dessous) :
Il convient de mentionner que la section droite est l'intersection d'un plan avec le prisme, de sorte qu'elle forme un angle droit (de 90º) avec les bords latéraux (avec chacun d'eux).
- Le volume: Pour calculer le volume du prisme pentagonal il faut suivre la règle de multiplier l'aire de la base par la hauteur du polyèdre.
Si le polyèdre était un prisme pentagonal régulier, on remplacerait l'aire de la base (Ab) par la formule régulière du pentagone que nous montrons les lignes ci-dessus :
Exemple de prisme pentagonal
Si nous avions un prisme pentagonal régulier dont la base a un côté de 13 mètres, et la face latérale a un côté de 21 mètres, quelle est l'aire et le volume de la figure ?
Dans ce cas, nous devons prendre en considération que chaque face latérale a un côté qui mesure le même que le côté de la base. Par conséquent, l'autre côté, celui qui mesure 21 mètres, serait la hauteur du prisme.
