Définir les types de matrices de base est essentiel pour pouvoir construire d'autres types et des méthodes beaucoup plus complexes.
Le socle est indispensable. Et quand nous parlons de base, nous ne faisons référence à aucun concept mathématique. Nous nous référons à la base de connaissances. Les matrices sont l'un des concepts les plus importants et les plus largement utilisés dans différents domaines de la science.
En économétrie, en programmation informatique, en big data et dans des domaines variés où il s'agit de croiser des données ou de travailler avec une grande quantité de données.
Matrice Carrée
Une matrice carrée satisfait que (m = n). En d'autres termes, il a le même nombre de lignes et de colonnes. Ainsi, la dimension des lignes sera la même que la dimension des colonnes.
La matrice carrée est très importante car elle est à la base de nombreux types et méthodes de matrice.
Exemple
Dimension matricielle B = 2x2.
Matrice transposée
Une matrice transposée consiste à réordonner la matrice d'origine en changeant les lignes par colonnes et les colonnes par lignes.
Généralement, une matrice transposée est indiquée par un exposant T ou une apostrophe ('). Pour mieux l'exprimer, nous avons opté pour l'exposant T.
En suivant l'exemple précédent, ce serait : BT.
Exemple
Lorsque la matrice d'origine est une matrice carrée, comme dans notre cas, la dimension de la matrice reste la même car le nombre de lignes et de colonnes est le même.
Dimension matricielle BT = 2x2.
Matrice d'identité
La matrice identité est une matrice carrée dans laquelle tous ses éléments sont des zéros sauf ceux qui appartiennent à sa diagonale principale. Il est généralement identifié par la lettre je.
La matrice d'identité peut être rapidement distinguée sans faire aucun calcul.
Nous avons attribué une dimension 3 × 3 dans ce cas. Cependant, cette dimension peut être plus grande ou plus petite. Nous n'avons à nous conformer que lorsque la matrice est encore carrée et remplit la caractéristique : tous des zéros sauf sa diagonale principale qui doit en avoir des uns.
Exemple
La matrice identité agit comme le nombre 1 en algèbre commune. Être je la matrice d'identité et B n'importe quelle matrice, le produit des deux a un effet neutre sur la matrice B. Alors la matrice B est le même que IB.
Matrice triangulaire
Une matrice triangulaire est une matrice carrée dans laquelle les éléments sous la diagonale principale sont des zéros ou les éléments au-dessus de la diagonale principale sont des zéros.
La matrice triangulaire se concentre sur l'emplacement de Triangles ne contenant que des zéros. Selon sa position par rapport à la diagonale principale, la matrice triangulaire sera appelée supérieure ou inférieure.
Matrice triangulaire supérieure :
Matrice triangulaire inférieure (inférieure) :
La matrice triangulaire participe à la méthode de décomposition Lower-Upper (LU), qui est utilisée pour obtenir la décomposition de Cholesky. Cette méthode est largement utilisée en finance quantitative pour transformer des variables normales indépendantes en variables normales corrélées.
Matrice symétrique
Une matrice est symétrique si c'est une matrice carrée et coïncide avec sa transposée (C = CT).
Pour trouver des matrices symétriques de manière simple, il suffit de regarder les triangles d'éléments qui sont au-dessus et en dessous de la diagonale principale.
Exemple
