Les nombres naturels sont un ensemble discret de nombres qui appartiennent à la ligne réelle et peuvent inclure ou non le nombre zéro (0).
En d'autres termes, les nombres naturels sont le premier ensemble de nombres que nous apprenons quand nous sommes petits et que nous utilisons pour compter.
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Expression
Les nombres naturels sont exprimés par la lettre :
Cet ensemble ignore le nombre zéro (0) sauf indication contraire. Par conséquent, l'ensemble des naturels commencera toujours par l'unité, de sorte que :
Si nous incluons zéro (0) dans l'ensemble des naturels, nous devons le spécifier sous la forme :
Comment pouvons-nous nous souvenir de ce que sont les nombres naturels?
Facile, il suffit de penser à son nom : naturel. Les nombres naturels sont donc les nombres que nous utilisons "naturellement" pour compter.
Par exemple, quand on compte les nuages dans le ciel, les skieurs sur les pistes de ski, les chevaux sur le terrain…
Exemple de nombres naturels
Voici un exemple de nombres naturels.
Dans la première expression, nous disons que la variable des nuages c'est un ensemble formé par les nuages dans le ciel. En d'autres termes, si nous comptons chaque nuage, nous pouvons dire qu'il y a des nuages dans le ciel.
Dans ce cas, combien de nuages y a-t-il dans le ciel ce midi ?
Exactement, il y a cinq nuages.
L'expression mathématique serait la suivante :
Pour compter les nuages, nous avons commencé par le numéro un et nous avons continué à compter les éléments jusqu'à la fin de la série. Nous avons donc utilisé les nombres naturels pour compter les nuages.
Ensemble discret
Il est important d'examiner la caractéristique commune que partagent les variables précédentes. Les nuages ainsi que les skieurs et les chevaux sont des ensembles discrets. Autrement dit, entre les nuages, les skieurs et les chevaux il n'y a rien.
Si entre nuage et nuage il y avait des nuages infinis, on parlerait alors d'un ensemble continu, comme l'ensemble des nombres réels. Idem pour les skieurs et les chevaux.
Exercice résolu
Écrivez l'expression mathématique des ensembles d'éléments suivants.
- Combien de skieurs dévalent les pistes de ski ce matin ?
L'expression mathématique serait la suivante :
- Combien de chevaux paissent dans le pré cet après-midi ?
L'expression mathématique serait la suivante :
En effet il y a deux chevaux car celui du milieu est une licorne.