Un processus stochastique stationnaire est un processus dont la distribution de probabilité varie plus ou moins constamment sur une certaine période de temps.
En d'autres termes, une série de nombres peut sembler (et être) chaotique mais prendre des valeurs dans une fourchette limitée. Grâce à ces informations, des modèles peuvent être créés pour tenter de prédire la variable. Les rendements quotidiens d'un actif financier sont un exemple de processus stochastiques stationnaires. Ainsi, les rendements quotidiens de l'EURUSD, c'est-à-dire la variation quotidienne en pourcentage, ont la forme suivante :
Ce graphique reflète les rendements quotidiens en pourcentage de l'EURUSD depuis 1999. Cependant, pour mieux comprendre le concept, nous allons proposer uniquement les 100 derniers jours.
En agrandissant le graphique, nous pouvons voir le comportement de la variable plus clairement. Au cours des 100 derniers jours, l'EURUSD a connu des variations comprises entre -1% et 1%. Nous ne pouvons pas prédire quelle sera la variation d'un jour précis, mais nous pouvons deviner (mais pas confirmer), la plage de valeurs dans laquelle se trouvera la variable.
Les processus stochastiques stationnaires sont-ils prévisibles ?
Lorsqu'on se réfère à la prévisibilité d'un processus stochastique stationnaire, on ne prétend pas qu'il est prévisible à 100 pour cent. Il fait référence à la possibilité qu'avec une certaine probabilité la série prenne une plage de valeurs. Un exemple est fourni par le graphique des rendements quotidiens de l'EURUSD. Nous ne pouvons pas prédire si l'EURUSD va monter ou baisser, mais nous pouvons prédire avec un niveau de confiance assez élevé que l'EURUSD va revenir entre -1 et 1%.
Voici une image approximative des types de processus stochastiques. Parmi eux se trouvent les processus stochastiques stationnaires et non stationnaires.
