La ligne directrice est cette ligne, surface ou volume qui détermine la génération d'une figure géométrique. Ceci, lorsqu'une autre ligne, surface ou volume tourne autour d'elle, que l'on appelle la génératrice.
En d'autres termes, la génératrice se déplace autour de la directrice. Par exemple, si la directrice est un cercle et la génératrice est une ligne, une surface cylindrique sera formée (dont nous parlerons plus tard).
La notion de directrice est pertinente lorsque l'on définit, par exemple, des solides de révolution. Ce sont des corps géométriques qui peuvent être formés en faisant tourner une surface plane en fonction d'une ligne appelée axe.
Il est à noter que l'axe est différent de la ligne directrice. Dans le cas d'une sphère par exemple, l'axe est la ligne invisible qui passe par le centre de la figure, mais la directrice est la circonférence qui constitue son contour.
De la même manière, il est important de mentionner qu'il existe le cas particulier de la surface réglée. C'est celui généré par une ligne de changement de direction (la génératrice) qui s'articule autour d'une ou plusieurs courbes (les lignes directrices).
Un autre point à garder à l'esprit est que, tel qu'il est compris dans l'explication de cet article, la ligne directrice est un concept de la géométrie de l'espace. C'est-à-dire cette branche de la géométrie qui se caractérise par l'étude des figures en trois dimensions.
Directrice dans les solides de révolution
Bien que nous ayons déjà évoqué un exemple (celui du cylindre), nous allons détailler quelles sont les lignes directrices des solides de révolution et comment ils sont liés à leur génératrice :
- Cône: Dans le cas du cône, ce serait le périmètre de la base de la figure, qui est une circonférence ou une ellipse.
- Cylindre: Dans ce cas, c'est la circonférence qui forme la base de la figure, la génératrice étant une droite qui tourne autour d'elle. Si la directrice et la génératrice sont perpendiculaires, le cylindre est droit. Sinon, le cylindre est oblique.
- Sphère: La directrice, dans ce cas, est la circonférence autour de laquelle tourne le demi-cercle, qui est la génératrice.
