La variance est une mesure de la dispersion qui représente la variabilité d'une série de données par rapport à sa moyenne. Formellement, il est calculé comme la somme des carrés des résidus divisés par le total des observations.
Il peut également être calculé comme l'écart type au carré. Incidemment, nous comprenons le résidu comme la différence entre la valeur d'une variable à la fois et la valeur moyenne de la variable entière.
Voir toutes les mesures de dispersionAvant de regarder la formule de la variance, il faut dire que la variance en statistique est très importante. Car bien qu'il s'agisse d'une mesure simple, elle peut fournir beaucoup d'informations sur une variable spécifique.
Formule pour calculer la variance
L'unité de mesure de la variance sera toujours l'unité de mesure correspondant aux données mais au carré. La variance est toujours supérieure ou égale à zéro. Comme les résidus sont au carré, il est mathématiquement impossible que la variance soit négative. Et de cette façon, il ne peut pas être inférieur à zéro.
Où
- X: variable sur laquelle la variance doit être calculée
- Xje: observation numéro i de la variable X. je peux prendre des valeurs comprises entre 1 et n.
- n : nombre d'observations.
- X: C'est la moyenne de la variable X.
Ou c'est pareil :
Pourquoi les résidus sont-ils au carré ?
La raison pour laquelle les résidus sont au carré est simple. S'ils n'étaient pas au carré, la somme des résidus serait nulle. C'est une propriété des déchets. Donc, pour éviter cela, comme pour l'écart type, ils sont au carré. Le résultat est l'unité de mesure dans laquelle les données sont mesurées mais au carré.
Par exemple, si nous avions des données sur les salaires d'un ensemble de personnes en euros, les données qui donnent la variance seraient en euros carrés. Pour que l'interprétation ait un sens, nous calculerions l'écart type et transférerions les données en euros.
- Déviation -> (2-3) = -1
- Déviation -> (4-3) = 1
- Déviation -> (2-3) = -1
- Déviation -> (4-3) = 1
- Déviation -> (2-3) = -1
- Déviation -> (4-3) = 1
Si l'on additionne tous les écarts, le résultat est nul.
RangQuelle est la différence entre la variance et l'écart type ?
Une question qui pourrait être posée, et avec raison, serait la différence entre la variance et l'écart type. En réalité, ils viennent mesurer la même chose. La variance est l'écart type au carré. Ou l'inverse, l'écart type est la racine carrée de la variance.
L'écart type est fait pour pouvoir travailler dans les unités de mesure initiales. Bien sûr, comme c'est normal, on peut se demander à quoi ça sert d'avoir la variance comme concept ? Eh bien, bien que l'interprétation de la valeur qu'il renvoie ne nous donne pas beaucoup d'informations, son calcul est nécessaire pour obtenir la valeur des autres paramètres.
Pour calculer la covariance, nous avons besoin de la variance et non de l'écart type, pour calculer certaines matrices économétriques, la variance est utilisée et non l'écart type. C'est une question de confort lorsque l'on travaille avec les données selon quels calculs.
Exemple de calcul d'écart
Nous allons inventer une série de données sur les salaires. Nous avons cinq personnes, chacune avec un salaire différent :
Juan : 1 500 euros
Pépé : 1200 euros
José : 1700 euros
Miguel : 1 300 euros
Mateo : 1800 euros
Le salaire moyen, dont nous avons besoin pour notre calcul, est de ((1 500 + 1 200 + 1 700 + 1 300 + 1 800) / 5) 1 500 euros.
Puisque la formule de la variance sous sa forme décomposée est formulée comme suit :
On obtiendra qu'il doit être calculé de telle sorte que :
Le résultat est de 52 000 euros au carré. Il est important de se rappeler que chaque fois que nous calculons la variance, nous avons les unités de mesure au carré. Pour le convertir en euros, il faudrait dans ce cas effectuer l'écart type. Le résultat approximatif serait de 228 euros. Cela signifie qu'en moyenne, la différence entre les salaires des différentes personnes sera de 228 euros.
