La division de deux matrices est la multiplication d'une matrice par la matrice inverse de la matrice de division, et en même temps, elle nécessite que la matrice de division soit une matrice carrée et que son déterminant soit non nul.
En d'autres termes, la division de deux matrices est la multiplication d'une matrice par la matrice inverse de la matrice qui agit comme un diviseur et, en tant qu'exigences des matrices inverses, elles doivent être carrées et le déterminant non nul.
Il peut sembler contradictoire que pour diviser deux matrices il faille les multiplier. La clé est que dans cette multiplication, les deux matrices d'origine ne sont pas multipliées, mais la matrice qui irait au dénominateur et qui se multiplie maintenant est la matrice inverse de la matrice d'origine.
Multiplication matricielleFormule de division matricielle
La matrice inverse est faite sur la matrice du dénominateur.
Processus de division matricielle
L'ordre de diviser deux matrices est le suivant :
- Déterminez quelle matrice va au numérateur et quelle matrice va au dénominateur. Rappelez-vous que la matrice du dénominateur doit être inversible. Sinon, la division ne peut pas être faite.
- Faire l'inverse de la matrice qui va au dénominateur.
- Multipliez la matrice du numérateur par la matrice inverse.
- Souriez car nous avons bien fait !
Exemple théorique
Étant donné deux matrices,
Mettre les matrices ci-dessus sous la forme suivante :
Dans ce cas, on diviserait la matrice À par la matrice C.
Donc si nous voulons utiliser la matrice C en tant que matrice de division, que devons-nous vérifier en premier ? Justement, si cette matrice est inversible ou non.
Conditions pour qu'une matrice soit inverse
Les conditions sont :
- La matrice doit être une matrice carrée.
- Le déterminant de la matrice doit être différent de zéro (0).
Ensuite, nous évaluons si nous pouvons continuer avec la division des matrices ou non :
- Si la matrice C ça peut être une matrice inverse, on continue avec la division.
- Si la matrice C Ce ne peut pas être une matrice inverse car elle ne remplit pas les conditions, on ne peut pas continuer la division avec cette matrice comme dénominateur ou matrice diviseur.
Exemple pratique
Étant donné les matrices suivantes, divisez la matrice X par la matrice B:
Nous déterminons d'abord quelle matrice va au numérateur et quelle matrice va au dénominateur. Cette condition est donnée par l'énoncé, dans cet exemple, la matrice X serait la matrice du dividende ou la matrice du numérateur et la matrice B Ce serait la matrice du diviseur ou la matrice du dénominateur.
- Matrice X → Matrice de dividendes ou matrice de dénominateur.
- Matrice B → Matrice diviseur ou matrice dénominateur.
Deuxièmement, nous vérifions que nous pouvons faire l'inverse de la matrice qui va au dénominateur, dans ce cas, la matrice B.
La matrice B est une matrice carrée et le déterminant est différent de zéro (0), donc la matrice inverse de la matrice B existe et est noté B-1.
Troisièmement, nous multiplions la matrice X par la matrice B-1.
Quatrièmement, nous sourions parce que nous avons bien fait la division matricielle !