Quartile - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le quartile est chacune des trois valeurs qui peuvent diviser un groupe de nombres, classés du plus petit au plus grand, en quatre parties égales.

Autrement dit, chaque quartile détermine la séparation entre un sous-groupe et un autre, au sein d'un ensemble de valeurs étudiées. Ainsi, nous appellerons les premier, deuxième et troisième quartiles Q1, Q2 et Q3.

Les données inférieures à Q1 représentent 25 % des données, celles inférieures à Q2 représentent 50 %, tandis que celles inférieures à Q3 représentent 75 %.

Le concept de quartile est typique des statistiques descriptives et est très utile pour l'analyse des données.

Il convient de noter que Q2 coïncide avec la médiane, qui est une donnée statistique qui divise l'ensemble des valeurs en deux parties égales ou symétriques.

Un autre point à garder à l'esprit est que le quartile est un type de quantile. Il s'agit d'un point ou d'une valeur qui vous permet de répartir un groupe de données à intervalles identiques.

Calcul du quartile

Pour calculer le quartile d'une série de données, après avoir trié du plus petit au plus grand, on peut utiliser la formule suivante, où « a » prendra les valeurs de 1,2 et 3 et N est le nombre de valeurs analysées :

un (N + 1) / 4

De même, si nous avons un tableau de fréquences accumulées, nous devons suivre la formule suivante :

Dans la formule ci-dessus, Li est la limite inférieure de la classe où se situe le quartile, N est la somme des fréquences absolues, Fi-1 est la fréquence cumulée de la classe précédente et Ai est l'amplitude de la classe, c'est-à-dire , le nombre de valeurs que contient l'intervalle.

Exemple de calcul de quartile

Regardons un exemple de calcul de quartile avec une série de nombres :

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

La première étape consiste à trier du plus petit au plus grand :

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

On peut donc calculer les trois quartiles :

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Ainsi, puisque nous sommes face à un nombre non entier, pour trouver le premier quartile, nous additionnons le nombre en position 3, plus la partie décimale (0,25) multipliée par la différence entre le nombre en position 3 et le nombre en position 4 ( s'il s'agissait d'un nombre entier, par exemple 3, nous ne prendrions que le nombre en position 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

Dans le cas du deuxième quartile, on fera une opération similaire :

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Nous ajoutons le nombre en position 6 plus la partie décimale (0,5) multipliée par la différence entre le nombre en position 6 et le nombre en position 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Ensuite, nous ferons la même opération avec le troisième quartile :

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Nous ajoutons le nombre en position 9, plus la partie décimale (0,75) multipliée par la différence entre le nombre en position 9 et le nombre en position 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

En conclusion, Q1, Q2 et Q3 sont de 3,25; 53,5 et 87,57, respectivement.

Calcul du quartile de données regroupées

Voyons ensuite comment calculer les quartiles de données regroupées par intervalles :

Pour le premier quartile, on commence par calculer aN/4 = 1 * 32/4 = 8. C'est-à-dire que le premier quartile est dans le deuxième intervalle (165,180), dont la limite inférieure (Li) est 165. La fréquence cumulée de l'intervalle précédent (Fi-1) est 7. De plus, fi est 17 et l'amplitude de classe ( Ai ) est de 15.

Nous appliquons donc la formule mentionnée dans la section précédente :

Pour le deuxième quartile, on calcule aN/4 = 2 * 32/4 = 16. C'est-à-dire que le deuxième quartile est également dans le deuxième intervalle, donc Li, Fi-1 et fi sont les mêmes.

Enfin, pour le troisième quartile, on calcule aN/4 = 3 * 32/4 = 24. C'est-à-dire que le troisième quartile est également dans le deuxième intervalle.