Les scores standard ou standard sont une méthode de comparaison des positions relatives de deux éléments ou plus par rapport à l'ensemble d'observations.
En d'autres termes, les scores standardisés renvoient le nombre d'écarts types que le score xje s'écarte de la moyenne.
Mathématiquement, soit xje élément i d'une variable X de moyenne et d'écart type S. Alors, le score standardisé de cet élément i est :
Les scores standardisés vous permettent de comparer des éléments de différentes variables et différentes unités de mesure tant que les propriétés sont respectées.
Propriétés
Les scores standardisés n'ont pas d'unités de mesure. Les unités du numérateur s'annulent avec les unités du dénominateur. Compte tenu de cette propriété, le score standardisé est également appelé score standard.
La valeur absolue du score est le nombre d'écarts types qui séparent l'item de la valeur moyenne de la variable à laquelle il appartient. Ensuite:
Si l'on considère le signe des scores standardisés, on peut établir la position de l'élément par rapport à la moyenne de la variable.
- Zje> 0 : élément je est au-dessus de la moyenne = l'élément i est à droite de la moyenne.
- Zje<0 : élément je est en dessous de la moyenne = l'élément i est à gauche de la moyenne.
Les scores standardisés de tous les éléments construisent une nouvelle variable nommée zje.
Cette variable zje est obtenu à partir de la soustraction (xi - Xmoitié) et l'échelle change avec la division de l'écart type (S).
La typification est caractérisée par une moyenne 0 et une variance 1.
- La moyenne de tous les scores standardisés est de 0.
- La variance de tous les scores standardisés est de 1.
Applications
En statistique et en économétrie, des tables de distribution de probabilité sont utilisées typifié pour trouver la probabilité qu'une observation prendra étant donné la fonction de distribution que suit la variable.
Exemple pratique
Nous avons deux stations de ski A et B dans lesquelles les skieurs peuvent faire du ski alpin (Alpine) ou du ski nordique (Nordic). Nous étudierons quelle activité est la plus populaire dans chaque station de ski en fonction du nombre de skieurs qui pratiquent chaque activité.
| Éléments | ||||
| Saisons | Moitié | Dév. Standard | Alpin | nordique |
| À | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| B | 22 | 4 | 24 | 41 |
Nous calculons les scores standardisés :
Nous construisons la matrice de résultats :
Notes standardisées |
||
| Saisons | Alpin | nordique |
| À | 6,1538 | -16,923 |
| B | 0,5 | 4,75 |
En conséquence, nous avons cela :
Le ski alpin est plus populaire que le ski nordique dans la station de ski A car :
ZA, alpin > 0, ZA, nordique <0 et ZA, alpin > ZA, nordique.
Le ski nordique est plus populaire que le ski alpin dans la station de ski B car
ZB, Nordique > ZB, alpin avec les deux supérieurs à zéro.
Au dessus de la moyenne:
ZA, alpin > 0, ZB, alpin > 0 et ZB, Nordique > 0
Sous la moyenne:
ZA, nordique <0