Les modèles d'autorégression permettent de faire des prévisions sur des variables ex-post (observations dont on connaît parfaitement la valeur) à certains moments dans le temps, normalement ordonnées chronologiquement.
Les modèles autorégressifs, comme leur nom l'indique, sont des modèles qui se replient sur eux-mêmes. C'est-à-dire que la variable dépendante et la variable explicative sont les mêmes à la différence que la variable dépendante sera à un moment plus tardif (t) que la variable indépendante (t-1).
Nous disons classés chronologiquement car nous sommes actuellement à l'instant (t) du temps. Si on avance d'une période on passe à (t + 1) et si on recule d'une période on passe à (t-1).
Puisque nous voulons faire une projection, la variable dépendante doit toujours être au moins dans une période de temps plus avancée que la variable indépendante. Lorsque nous voulons faire des projections en utilisant l'autorégression, notre attention doit se concentrer sur le type de variable, la fréquence de ses observations et l'horizon temporel de la projection.
RA (p)
Elles sont communément appelées AR (p), où p reçoit le label « ordre » et équivaut au nombre de périodes sur lesquelles nous allons remonter pour réaliser la prévision de notre variable. Nous devons tenir compte du fait que plus nous remontons de périodes ou plus nous attribuons d'ordres au modèle, plus les informations potentielles apparaîtront dans nos prévisions.
Dans la vraie vie, nous trouvons des prévisions par autorégression dans la projection des ventes d'une entreprise, des prévisions sur la croissance du PIB d'un pays, des prévisions sur le budget et la trésorerie, etc.
Estimation et prévision : résultat et erreur
La majorité de la population associe les prévisions à la méthode des moindres carrés ordinaires (OLS) et l'erreur de prévision aux résidus OLS. Cette confusion peut poser de sérieux problèmes lorsque l'on synthétise les informations fournies par les droites de régression.
Différence de résultat :
- Estimation: Les résultats obtenus par la méthode OLS sont calculés à partir des observations présentes dans l'échantillon et ont été utilisés dans la droite de régression.
- Prévoir: Les prévisions sont basées sur une période (t + 1) en avance sur la période des observations de régression (t). Les données de prévision réelles pour la variable dépendante ne sont pas dans l'échantillon.
Différence d'erreur :
- Estimation: les résidus (u) obtenus par la méthode OLS sont la différence entre la valeur réelle de la variable dépendante (Y) et la valeur estimée de (Y) donnée par les observations de l'échantillon.
On se souvient que l'indice Article représente la i-ième observation dans la période t. Le Y avec le chapeau est la valeur estimée compte tenu des observations de l'échantillon.
- Prévoir: l'erreur de prévision est la différence entre la valeur future (t + 1) de (Y), et la prévision de (Y) dans le futur (t + 1),. La valeur réelle de (Y) pour (t + 1) n'appartient pas à l'échantillon.
Résumé:
- Les estimations et les résidus appartiennent aux observations qui se trouvent à l'intérieur de l'échantillon.
- Les prévisions et leurs erreurs appartiennent à des observations qui sont hors de l'échantillon.
Exemple théorique d'autorégression
Si nous voulons faire une prévision sur le prix de forfaits de ski pour la fin de cette saison (t) sur la base des prix de la saison dernière (t-1), on peut utiliser le modèle autorégressif.
Notre régression autorégressive serait :
Cette régression autorégressive appartient aux modèles d'autorégression du premier ordre ou plus communément appelés AR (1). Le sens de l'autorégression est que la régression est effectuée sur la même variable forfaits de ski mais dans un laps de temps différent (t-1 et t). De la même manière, il n'est pas dans l'échantillon.