Polyèdre convexe - Qu'est-ce que c'est, définition et concept
Le polyèdre convexe est celui où il est vrai que deux de ses points peuvent toujours être joints par un segment de droite qui reste à l'intérieur de la figure.
Vu d'un autre point de vue, un polyèdre est convexe lorsque, lorsqu'une de ses faces se prolonge, il ne coupe pas la figure.
Il faut se rappeler qu'un polyèdre est une figure tridimensionnelle composée d'un nombre fini de faces qui sont des polygones.
Un autre point à prendre en compte est qu'un polyèdre convexe est opposé à un concave. Celui-ci est caractérisé en ce qu'au moins deux de ses points peuvent être reliés par une ligne totalement ou partiellement extérieure à la figure.
Pourquoi un polyèdre est-il convexe ?
D'un point de vue plus formel, un polyèdre est convexe lorsque ce qui suit est vrai : si trois points non alignés sont pris sur l'une de ses faces, et qu'un plan y est tracé, le polyèdre restera dans son les demi-espaces formés et sur le plan tracé.
Par exemple, dans l'image ci-dessous, un plan a été dessiné qui contient trois points de base non colinéaires (le triangle ABC). Ainsi, la pyramide est dans son intégralité vers un côté du plan, qui dans l'image est visualisé comme ci-dessus.
Éléments d'un polyèdre convexe
Les éléments d'un polyèdre convexe sont les suivants :
- Visages: Ce sont les polygones qui composent les côtés du polyèdre
- Bords: Ce sont les segments où se rencontrent deux faces de la figure.
- Sommets: sont les points où plusieurs arêtes se rencontrent.
- Angle de dièdre : C'est celui qui est formé de l'union de deux faces. Leur nombre est égal au nombre d'arêtes.
- Angle du polyèdre : C'est celui qui est formé par les côtés qui coïncident dans le même sommet. Son nombre coïncide avec le nombre de sommets.
Il est à noter que dans le cas des polyèdres convexes il est vrai que le nombre de faces (C), plus le nombre de sommets (V) et moins le nombre d'arêtes (A) est égal à 2:
C + V-A = 2
Exemples de polyèdres convexes
Voici quelques exemples de polyèdres convexes :
- Cube ou hexaèdre régulier: C'est une figure composée de six visages, tous carrés égaux les uns aux autres.
- Prisme rectangulaire: C'est une figure formée de deux bases qui sont des rectangles et leurs faces latérales sont également quadrilatères.
- Pyramide quadrangulaire : C'est celui qui repose sur un quadrilatère et ses faces latérales sont des triangles qui se rejoignent en un seul point :
