Algèbre - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

L'algèbre est une branche des mathématiques qui utilise non seulement des nombres et des signes, mais aussi des lettres pour résoudre des opérations.

Vue sous un autre angle, l'algèbre cherche à trouver la valeur numérique de variables appelées inconnues. Ceux-ci sont représentés par des lettres de l'alphabet telles que x ou y.

Grâce à l'algèbre, différents types d'opérations sont résolus comme l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et d'autres plus complexes comme les logarithmes. Ainsi, dans un sens plus large, l'algèbre peut être comprise comme l'analyse des relations, des quantités et des structures.

L'algèbre peut également être définie comme une extension de l'arithmétique à un domaine plus vaste, où il n'est pas nécessaire de connaître la valeur de toutes les variables pour effectuer des opérations mathématiques.

Origine de l'algèbre

Le mot algèbre a pour origine le mot arabe al-ŷabar, qui se traduit par restauration ou réintégration. Cela explique pourquoi l'algèbre était autrefois connue comme l'art de réduire les os brisés ou disloqués.

Le terme al-ŷabar vient de l'ouvrage intitulé « Recueil de calcul par réintégration et comparaison ». Cela a été écrit vers 820 avant JC par le mathématicien et astronome persan Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (connu sous le nom d'Al Juarismi), considéré comme l'un des pères de l'algèbre. Cependant, les origines de l'algèbre seraient à Babylone, même plus de 500 ans avant Jésus-Christ.

Terme algébrique

Le terme algébrique est une expression simple où les lettres et les chiffres sont combinés, et les variables ne sont ni ajoutées ni soustraites. Par exemple:

-5x³

Dans le terme algébrique précédent, nous pouvons identifier ses parties :

• Signe: Il peut être positif ou négatif, comme dans l'exemple.
• Coefficient: Le nombre qui accompagne la variable, qui dans ce cas serait 5.
• Variable: C'est l'inconnue représentée par la lettre x.
• Exposant: La puissance à laquelle les variables sont élevées, qui dans l'exemple serait 3. Si aucun exposant n'apparaît, il est entendu qu'il est 1.

Expression algébrique

L'expression algébrique est un ensemble de variables et de nombres qui peuvent être combinés avec différentes opérations mathématiques, notamment l'addition et la soustraction, contrairement aux termes algébriques. Un exemple peut être le suivant :

-5x³+ 6 ans

Les expressions peuvent être exprimées en fonction du nombre de termes qui les contiennent comme

• Monôme : A un terme : 15z
• Binôme: Il a deux termes : 2x²-7 ans
• Trinôme: Il a trois termes : 3x²+ 8y + 2z
• Polynôme: Il a plus de trois termes : 5x²-3y + 6z-9

Équations algébriques

Une équation est l'association entre deux expressions algébriques par le signe égal. Ils peuvent être principalement de deux types :

• Équation simple : Lorsque la variable est élevée au maximum à la puissance 1. C'est ce qu'on appelle une équation.

5x + 5y = 9

• Une équation de deuxième année : Lorsque la variable est élevée au maximum à la puissance 2. On l'appelle aussi équation quadratique.

5x²-3y + 6z-9 = 3x