L'équilibre de Nash est une situation où les individus ou les joueurs n'ont aucune incitation à changer leur stratégie en tenant compte des décisions de leurs adversaires.
Dans l'équilibre de Nash, la stratégie choisie par chacun des participants à un conflit ou à un jeu est optimale, compte tenu de la stratégie choisie par les autres. En d'autres termes, personne ne gagnera rien s'il décide de changer de stratégie en partant du principe que les autres individus ne changent pas la leur.
Il est à noter que sous l'équilibre de Nash, le gain le plus important n'est pas nécessairement obtenu pour l'ensemble des individus ou des joueurs. Il est seulement vrai que chacun répond de manière optimale à la stratégie des autres. Dans de nombreux cas, les individus aimeraient pouvoir trouver un autre équilibre avec des profits plus élevés mais n'y parviennent pas parce qu'ils courent le risque d'être trahis.
Origine du concept
L'équilibre de Nash est un concept qui appartient à la théorie des jeux, une branche de l'économie qui étudie les modèles mathématiques de conflit et de coopération entre des individus soi-disant rationnels.
Le créateur du concept est le mathématicien John Nash qui en 1951 réussit à démontrer que dans chaque jeu où les participants peuvent choisir entre un nombre fini de stratégies (qui peuvent être pures ou mixtes) il y aura toujours au moins un équilibre de Nash.
Le dilemme du prisonnier
L'exemple le plus connu d'équilibre de Nash est peut-être celui qui se produit dans le jeu appelé « le dilemme du prisonnier ». Nous allons l'expliquer ci-dessous.
Supposons qu'il y ait deux prisonniers A et B qui ont commis un vol à main armée. La police les a détenus, mais a besoin de plus de preuves pour pouvoir les emprisonner. Pour plus d'informations, ils les enferment dans deux cellules distinctes afin qu'elles ne puissent pas communiquer entre elles et leur présentent les conditions suivantes :
- Si vous avouez, mais que votre partenaire ne le fait pas, nous vous libérerons tandis que nous donnerons à votre partenaire 10 ans de prison.
- Si nous voyons qu'ils avouent tous les deux, nous leur donnerons chacun 5 ans.
- Si aucun de nous n'avoue, nous donnerons à chacun d'eux 1 an de prison.
Nous pouvons représenter graphiquement cette situation à travers un jeu que nous représentons au moyen d'une matrice de gains où chaque année de prison a une valeur négative.
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Joueur A / B |
Avouer |
Ne pas avouer |
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Avouer | -5; -5 |
0; -10 |
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Ne pas avouer |
-10; 0 |
-1; -1 |
Dans ce jeu, l'équilibre de Nash est Confess-Confess, car aucun des deux joueurs n'est incité à modifier sa décision en tenant compte de ce que fera son partenaire. Cependant, les deux individus préféreraient se placer dans un autre équilibre (Ne pas avouer-ne pas avouer).
Nonobstant ce qui précède, lorsque les conditions du jeu changent (par exemple une répétition infinie), il est possible d'atteindre d'autres équilibres.