Les ensembles équivalents sont ceux qui ont la même cardinalité, c'est-à-dire le nombre d'éléments qu'un ensemble contient.
En d'autres termes, on dit que deux ensembles (ou plus) sont équivalents s'ils ont le même nombre d'éléments. Ceci, quels que soient ces éléments.
Formellement, les ensembles M et N sont, de la même manière, équivalents si |M | = | N |, les barres latérales étant le signe qui indique que l'on se réfère à la cardinalité d'un ensemble.
Par exemple, l'ensemble M = (a, e, i, o, u) est équivalent à l'ensemble N = (lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi).
Comme on peut le voir dans l'exemple précédent, les éléments qui contiennent ce type d'ensemble n'ont pas à être identiques, ni à être de même nature. Un ensemble de nombres naturels peut être équivalent à un ensemble de lettres ou de mots, ou à un ensemble de symboles, d'images ou autres.
Ainsi, il est important de distinguer que lorsque deux ensembles (ou plus) ont exactement les mêmes éléments, ils sont appelés égaux et, par conséquent, non équivalents.
Exemples d'ensembles équivalents
Ensuite, et une fois que nous avons vu ce qu'ils sont, voyons quelques exemples :
- A = (janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre) et B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) sont équivalents.
- C = (jaune, bleu, rouge) et D = (76, 56, 89) sont équivalents.
- A = (été, automne, hiver, printemps) et B = (+, Ç, $,%), qui sont également équivalents.
- X = (Italie, France, Espagne, Allemagne, Pologne) et Y = (5, 16, 89, 43, 21) et Z = (%, &, @, SOS, 90) sont trois ensembles équivalents.
- Pour montrer un exemple moins abstrait, si nous avons 3 salles de classe avec le même nombre d'élèves, ces salles de classe représentent des ensembles équivalents.
Nous devons souligner qu'il y a des cas où nous ne pouvons pas répéter les éléments et nous devons faire attention aux doublons. Par exemple, si j'ai quatre ordinateurs, cet ensemble ne peut pas être équivalent à l'ensemble de deux livres, même si je compte deux fois chacun de ces livres.
