Géométrie Euclidienne - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La géométrie euclidienne, euclidienne ou parabolique est la branche des mathématiques qui se développe dans les espaces euclidiens. Ce sont ces environnements qui remplissent les postulats du mathématicien grec Euclide.

Ce type de géométrie est celui soutenu par Euclide dans Les Éléments, un traité datant du IVe siècle av. Ceci est considéré comme l'un des textes les plus influents de l'histoire et rassemble des concepts de base de la géométrie au célèbre théorème de Pythagore.

A partir de la géométrie euclidienne, les propriétés de divers éléments sont analysées, à la fois unidimensionnelles (comme les lignes et les points) et bidimensionnelles comme les polygones (triangles, carrés, pentagones, etc.).

Même à partir de la géométrie euclidienne, les figures tridimensionnelles peuvent être analysées, tant que les postulats d'Euclide sont remplis (que nous détaillerons plus loin), en particulier le cinquième d'entre eux.

C'est-à-dire que, bien qu'elles soient souvent confondues, la géométrie plane n'est qu'une partie de la géométrie euclidienne dédiée à l'étude des figures géométriques dans un plan à deux dimensions.

Les postulats d'Euclide

Les cinq postulats d'Euclide sont les suivants :

• Étant donné deux points, une ligne peut être tracée les reliant.
• N'importe quel segment peut être étendu en continu dans n'importe quelle direction.
• Il est possible de tracer un cercle centré en n'importe quel point et de n'importe quel rayon.
• Tous les angles droits sont congrus, c'est-à-dire qu'ils ont la même mesure (90º).
• Le cinquième postulat d'Euclide nous dit que si une ligne en coupe deux autres et forme, du même côté, deux angles intérieurs aigus (inférieurs à 90º), ces deux lignes prolongées indéfiniment se coupent du côté où se trouvent ces angles (voir image ci-dessous).

Comme on peut le voir sur la figure ci-dessus, si la ligne A et la ligne B s'étendent vers le haut, elles se coupent. C'est-à-dire qu'ils ne sont pas parallèles.

Limites de la géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne a des limites, notamment parce qu'il n'est pas possible d'étudier un espace à trois dimensions où le cinquième postulat d'Euclide ne tient pas.

Albert Einstein a attiré l'attention sur la nécessité de recourir à la géométrie non euclidienne pour étudier l'espace-temps courbe, c'est-à-dire non linéaire (comme on le conçoit traditionnellement). C'est une des conséquences de la théorie de la relativité générale, qui postule que l'espace n'est pas comme un plan euclidien, mais qu'il peut présenter des déformations.