Le prisme est un type de polyèdre formé de deux faces parallèles qui sont des polygones identiques appelés bases. Ces figures sont réunies par des faces latérales qui sont des parallélogrammes (quadrilatères dont les côtés opposés sont parallèles).
Pour l'expliquer autrement, le prisme est un type de polyèdre composé de deux bases égales. Ceux-ci sont joints par les bords, formant le corps de la figure.
Rappelons également qu'un polyèdre est une figure tridimensionnelle constituée d'un nombre fini de faces qui sont des polygones.
Éléments prismatiques
Les éléments d'un prisme sont :
- Bases : Ce sont deux polygones parallèles et identiques. Par exemple, deux carrés ou deux pentagones (comme dans la figure ci-dessous).
- Faces latérales : Ce sont des parallélogrammes qui joignent les deux bases. Ils peuvent être des rectangles, des carrés, des losanges ou des losanges. Dans l'image ci-dessous, le rectangle ABJF est l'une des faces latérales.
- Bords: Ce sont les segments de droite qui joignent les faces du prisme. Par exemple, segmentez AB dans l'exemple ci-dessous.
- Sommets : C'est le point où trois faces du polyèdre se rencontrent, comme n'importe lequel des points A, B, C, D, E, F, G, H, I ou J sur le prisme illustré ci-dessous.
- Hauteur: La distance qui sépare les deux bases de la figure. Si le prisme est droit, la hauteur est égale à la longueur du bord des faces latérales. C'est-à-dire que dans l'exemple ci-dessous, la hauteur mesure la même que le bord AJ ou BF.
Types de prismes
Les prismes peuvent être classés en fonction de différents critères. Premièrement, selon le nombre de côtés de ses bases, il peut être triangulaire, quadrangulaire, pentagonal, hexagonal, etc.
De même, ils peuvent être réguliers, lorsque leurs bases sont des polygones réguliers (avec des côtés égaux et des angles intérieurs entre eux), ou irréguliers, lorsque leurs bases sont des polygones irréguliers.
De même, il peut s'agir de prismes droits, lorsque leurs faces latérales sont des carrés ou des rectangles, ou des prismes obliques, lorsque leurs faces latérales sont en losange ou en losange.
Enfin, il est possible de distinguer les prismes convexes, lorsque leurs bases sont des polygones convexes (tous les angles intérieurs des faces sont inférieurs à 180º), et les prismes concaves, lorsque leurs bases sont des polygones concaves (au moins un angle intérieur de la base est plus grand à 180º).
Aire et volume d'un prisme
En général, pour calculer l'aire d'un prisme (Ap) l'aire de la base (Ab) et ajouter l'aire latérale (la somme des aires des faces latérales) que nous appellerons AL.
Aussi, pour calculer le volume d'un prisme, l'aire de la base est multipliée par la hauteur du prisme (h).
Exemple de prisme
Voyons un exemple de calcul de l'aire et du volume d'un prisme. Supposons qu'il s'agisse d'un prisme quadrangulaire droit dont la base est un carré de 10 mètres de côté. En outre, la hauteur de la figure est de 12 mètres.
Premièrement, l'aire de la base est son côté au carré, c'est-à-dire 102= 100 mètres2. Pendant ce temps, pour trouver la zone latérale, nous devons garder à l'esprit qu'il y a quatre faces latérales, chacune est un rectangle avec un côté mesurant 10 mètres et l'autre mesurant 12 mètres. Par conséquent, l'aire de chaque face latérale est de 10 × 12 = 120 m2 (voir article rectangle).
Ainsi, l'aire latérale est égale à l'aire de chaque face latérale multipliée par 4: 4 × 120 = 480 m2. J'applique ensuite la formule ci-dessus :
Ensuite, nous procédons au calcul du volume :
