Le terme linéaire signifie que quelque chose montre une évolution constante dans une certaine direction. Ceci, dans le domaine de la physique et des mathématiques.
Autrement dit, linéaire signifie qu'il existe une variation qui sera toujours de la même amplitude et dans le même sens.
Par exemple, imaginez que le temps de chauffe dans un four à micro-ondes peut être augmenté de 10 secondes à 10 secondes avant d'appuyer sur le bouton de démarrage. Cela signifie que la période de réchauffage des aliments est ajustée linéairement.
Équations linéaires
Nous devons nous rappeler que les équations linéaires sont ces équations du premier degré. C'est-à-dire ceux où la variable est élevée à la puissance. Leur forme générale, lorsqu'elles ont deux inconnues, est la suivante :
y = mx + b
Dans l'exemple ci-dessus, y est la variable dépendante, x est la variable indépendante et les coefficients sont a et b.
Ce type d'équations peut être représenté par une ligne, où m est sa pente. De la même manière, nous pouvons remarquer que x est la variable qui va sur l'axe horizontal, tandis que y va sur l'axe vertical et b est le point où la ligne coupe l'axe vertical. Nous pouvons voir l'exemple dans l'image ci-dessous:
Une autre des formes les plus simples d'une équation du premier degré est lorsqu'elle n'a qu'une seule variable, elle peut donc être exprimée comme suit :
c = hache + b
Dans l'équation ci-dessus, x est l'inconnue, qui est multipliée par le coefficient (a), tandis que b et c sont des constantes.
Fonction linéaire
La fonction linéaire est une fonction où deux conditions sont remplies :
- Propriété additive : Si j'ai f (x) et f (y), alors f (x) + f (y) = f (x + y).
- Propriété homogène : Il est vrai que Af (x) = f (Ax). Ceci, étant A un nombre naturel.
Si ces deux propriétés sont remplies, on parle de principe de superposition.
Il est à noter que ces principes ne sont pas toujours respectés dans une équation du premier degré, uniquement lorsque le coefficient b est nul.
Algèbre linéaire
L'algèbre linéaire est la branche des mathématiques dédiée à l'étude d'éléments tels que les matrices, les vecteurs, les espaces vectoriels et les systèmes d'équations linéaires.
L'algèbre linéaire est l'un des domaines les plus complexes de l'algèbre et est généralement le domaine d'étude et d'application principalement de l'ingénierie et de l'informatique.