Modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM)

Le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model) est un modèle de valorisation des actifs financiers développé par William Sharpe qui permet d'estimer leur rendement attendu en fonction du risque systématique.

Son développement est basé sur diverses formulations de Harry Markowitz sur la diversification et la théorie moderne du portefeuille. Jack L. Traynor, John Litner et Jan Mossin figuraient également dans son introduction.

C'est un modèle théorique basé sur l'équilibre du marché. Autrement dit, on suppose que l'offre d'actifs financiers est égale à la demande (O = D). La situation du marché est celle d'une concurrence parfaite et, par conséquent, l'interaction de l'offre et de la demande déterminera le prix des actifs. De plus, il existe une relation directe entre le rendement de l'actif et le risque assumé. Plus le risque est élevé, plus la rentabilité est élevée de telle sorte que si nous pouvions mesurer et attribuer des valeurs au niveau de risque assumé, nous pourrions connaître le pourcentage exact de rentabilité potentielle des différents actifs.

Il est à noter que le modèle CAPM ne prend en compte que le risque systématique. Cependant, le risque total d'un actif financier comprend également le risque non systématique ou diversifiable, c'est-à-dire le risque intrinsèque du titre en question.

Formule modèle CAPM

Le modèle CAPM tente de formuler ce raisonnement et considère que la rentabilité d'un actif peut être estimée comme suit :

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E (r_je) = r_F + β (E (r_m) - r_F)

Où:

• E (r_je): Taux de rendement attendu d'un actif spécifique, par exemple, d'une action Ibex 35.
• r_F: Retour sur l'actif sans risque. En réalité, tous les actifs financiers comportent des risques. Nous recherchons donc des actifs moins risqués, qui dans les scénarios normaux sont des actifs de dette publique.
• Bêta d'un actif financier : Mesure de la sensibilité de l'actif par rapport à son Benchmark. L'interprétation de ce paramètre permet de connaître la variation relative de la rentabilité de l'actif par rapport au marché sur lequel il est coté. Par exemple, si une action IBEX 35 a un bêta de 1,1, cela signifie que lorsque l'IBEX augmente de 10%, l'action augmentera de 11%.
• E (r_m): Taux de rendement attendu du marché sur lequel l'actif est coté. Par exemple, l'IBEX 35.

En décomposant la formule, on peut différencier deux facteurs :

• r_{m -} r_F: Risque lié au marché sur lequel l'actif est coté.
• r_{je -} r_F: Risque associé à l'actif spécifique.

Par conséquent, nous pouvons voir que le rendement attendu de l'actif sera déterminé par la valeur bêta en tant que mesure du risque systématique.

Représentation graphique du CAPM

La formule du modèle d'évaluation des actifs financiers est représentée graphiquement avec la ligne boursière (SML) :

Hypothèses du modèle CAPM

Le modèle suppose plusieurs hypothèses sur le comportement des marchés et de leurs investisseurs :

• Modèle statique, non dynamique. Les investisseurs ne prennent en compte qu'une seule période. Par exemple, un an.
• Les investisseurs sont averses au risque, pas enclin. Pour les investissements avec un niveau de risque plus élevé, ils exigeront des rendements plus élevés.
• Les investisseurs ne regardent que le risque systématique. Le marché ne génère pas de rendements supérieurs ou inférieurs pour les actifs en raison d'un risque non systématique.
• Le rendement des actifs correspond à une distribution normale. L'espoir mathématique est associé à la rentabilité. L'écart type est associé au niveau de risque. Par conséquent, les investisseurs sont préoccupés par l'écart de l'actif par rapport au marché sur lequel il est coté. Par conséquent, le bêta est utilisé comme mesure de risque.
• Le marché est parfaitement concurrentiel. Chaque investisseur a une fonction d'utilité et une dotation patrimoniale initiale. Les investisseurs optimiseront leur profit en fonction des écarts de l'actif par rapport à son marché.
• L'offre d'actifs financiers est une variable exogène, fixe et connue.
• Tous les investisseurs ont les mêmes informations instantanément et gratuitement. Par conséquent, vos attentes de rentabilité et de risque pour chaque type d'actif financier sont les mêmes.

Exemple de modèle CAPM

Nous souhaitons calculer le taux de rendement attendu pour l'année prochaine pour l'action X cotée à l'IBEX 35. Nous disposons des données suivantes :

• Les bons du Trésor à un an offrent un rendement de 2,5 %. Nous supposerons pour l'exemple qu'il s'agit de l'actif sans risque. r_{f =} 2,5%.
• La rentabilité attendue de l'IBEX 35 pour l'année prochaine est de 10%. E (r_m)=10%.
• Le bêta de l'action X par rapport à l'IBEX 35 est de 1,5. En d'autres termes, la part X présente 50 % de risque systématique en plus que l'IBEX 35. = 1,5.

Nous appliquons la formule du modèle CAPM :

E (r_je) = r_F + β (E (r_m) - r_F)

E (r_X)= 0,025 + 1,5 (0,1 - 0,025) = 13,75%.

Par conséquent, selon le modèle CAPM, le rendement attendu estimé de l'action X est de 13,75 %.

Coût en capital (Ke)modèle Markowitz