Matrice triangulaire - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Une matrice triangulaire est une matrice carrée qui comporte des triangles de zéros au dessus ou en dessous de la diagonale principale selon qu'il s'agit d'une matrice triangulaire supérieure ou d'une matrice triangulaire inférieure.

En d'autres termes, une matrice triangulaire est une matrice carrée dans laquelle des triangles de zéros sont clairement visibles au-dessus ou en dessous de la diagonale principale.

Au-delà de son nom, la matrice triangulaire est une matrice carrée qui peut avoir n'importe quel ordre. Le terme triangulaire fait référence à la structure formée par les zéros (0) dans la matrice.

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Comment identifier une matrice triangulaire ?

La matrice triangulaire peut être classée en une matrice triangulaire supérieure, de l'anglais, "upper", et une matrice triangulaire inférieure, de l'anglais, "lower".

• Triangles de zéros (0).
• Position des triangles de zéros (0).
  • En dessous de à partir de la diagonale principale : haut (U).
  • Par dessus à partir de la diagonale principale : en bas (L).

Forme de matrice triangulaire supérieure

La matrice triangulaire supérieure est une matrice carrée d'ordre n qui a un triangle de zéros (0) en dessous de la diagonale principale.

Forme de matrice triangulaire inférieure (inférieure)

La matrice triangulaire inférieure est une matrice carrée d'ordre n qui a un triangle de zéros (0) au-dessus de la diagonale principale.

Important

La diagonale principale d'une matrice triangulaire aura toujours des éléments autres que zéro (0). De même, ils ne doivent pas nécessairement être des (1). La matrice triangulaire se caractérise uniquement par le fait d'avoir des triangles de zéros (0), les autres éléments peuvent être n'importe quel nombre.

Application

La matrice triangulaire est présente dans la méthode de décomposition Lower-Upper (LU) et dans la décomposition de Cholesky, qui est utilisée pour transformer des variables normales indépendantes en variables normales corrélées.

Exemple théorique

Déterminez si les matrices suivantes sont des matrices triangulaires.