Les propriétés de multiplication sont les règles qui sont remplies lors de la réalisation de ladite opération.
La multiplication consiste à additionner un nombre autant de fois que l'indique l'autre nombre, c'est-à-dire qu'en multipliant 4 par 6 on additionne quatre fois 6 ou on additionne le nombre 4 six fois.
Nous devons nous rappeler que la multiplication est l'une des opérations de base de l'arithmétique, qui est cette branche des mathématiques qui étudie les nombres et les opérations élémentaires qui peuvent être effectuées avec eux.
Ensuite, nous détaillerons les propriétés de la multiplication.
Propriété commutative
La propriété commutative nous dit, en termes simples, que l'ordre des facteurs (les nombres qui sont multipliés) ne modifie pas le produit. C'est-à-dire que ce qui suit est vrai :
axb = bxa
Par exemple, si on multiplie 3 par 9, c'est comme si on multipliait 9 par 3 :
9×3=3×9=27
Propriété associative
La propriété associative implique que, si l'on remplace certains des facteurs par le résultat de leur multiplication, le résultat est le même. C'est-à-dire que nous pouvons le résumer comme suit :
axbxc = axd
où d = bxc
Par exemple, si on multiplie 7 par 8 par 6 c'est la même chose que si on multiplie 7 par 48 car 8 par 6 est égal à 48 :
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Propriété dissociative
La propriété dissociative est la contrepartie de la propriété associative. C'est-à-dire que nous pouvons décomposer l'un des facteurs en deux autres et le résultat serait le même. Ainsi, ce qui suit est vrai :
axb = axcxd
où b = cxd
Par exemple, si on multiplie 11 par 20 c'est la même chose que si on multiplie 11 par 4 et par 5, puisque 4 par 5 est égal à 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Propriété distributive
La propriété distributive nous dit que, si nous multiplions le résultat d'une addition (ou soustraction) par un nombre x, nous obtenons le même résultat que si nous multiplions chacun des termes qui sont ajoutés (ou soustraits) par x puis ajoutons les (ou soustraire). C'est-à-dire qu'il est vrai que :
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
Pour le voir avec un exemple, nous avons le cas suivant :
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Autres propriétés
Une autre propriété à prendre en compte est que, si l'on multiplie un nombre par zéro, le résultat est zéro, c'est-à-dire :
ax0 = 0
Exemple : 6 × 0 = 0
De même, si on multiplie un nombre par 1, le résultat est le même nombre :
ax1 = un
Exemple : 145 × 1 = 145
Enfin, si nous multiplions n'importe quel nombre n par dix ou une puissance de dix, le résultat est le même nombre n plus le nombre de zéros qu'a le facteur qui est un multiple de dix. C'est-à-dire:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100
