La cointégration est une relation solide à long terme. Le fait que deux variables soient cointégrées implique que même si elles augmentent ou diminuent, elles le font de manière synchronisée et maintiennent cette relation dans le temps.
Le concept de cointégration découle du problème consistant à essayer de savoir si deux ou plusieurs variables sont réellement liées. De nombreuses relations entre les variables peuvent être fausses, c'est-à-dire fausses. Faux signifie que, bien qu'il semble statistiquement qu'ils soient liés, c'est un pur hasard. Voici un graphique qui relie deux variables (x et x1).
Ce graphique est construit avec deux séries générées aléatoirement par un logiciel de programmation statistique appelé R Studio. Puisque les variables ont été générées aléatoirement, la moindre relation existante est un pur hasard. Cependant, en regardant le graphique, nous pouvons penser qu'ils ont une relation stable. Au fur et à mesure que x grandit, x1 grandit aussi.
De plus, en réalisant un modèle de régression linéaire qui explique la valeur de x en fonction de celle de x1, on obtient la droite de régression présente dans le graphe. Cela indique un R au carré de 0,62, c'est-à-dire que x1 est capable d'expliquer 62 % des variations de x.
Le fait que ces deux séries, totalement aléatoires et indépendantes l'une de l'autre, puissent avoir une relation apparente, ouvre la porte à un monde de possibilités infinies dans lequel de nombreuses variables non liées peuvent apparaître comme liées. En ce sens, les tests de cointégration sont chargés de déterminer si cette relation est vraie et a du sens, ou est-elle fausse. Comme ce sont des tests statistiques basés sur des formules mathématiques, ils ne sont pas infaillibles. Cependant, ce sont des tests très exigeants qui garantissent une probabilité très élevée d'éviter les relations parasites.
Étapes pour effectuer un test de cointégration
Pour simplifier l'explication, nous ne traiterons que de deux variables (x et x1). Par exemple, l'inflation et les taux d'intérêt, ou le PIB et le taux de chômage. Ainsi, nous allons lister les étapes pour déterminer si une relation est fausse ou non, à l'aide d'un test de cointégration.
- Établir la relation entre les variables
Le moyen le plus puissant d'intuitionner la relation entre deux variables en économie est la logique. Les statistiques, et plus précisément l'économétrie, n'essaient que de chiffrer. Mais ce doit être l'économiste ou l'économètre qui, à travers la théorie économique, établit la logique de la relation.
- Extraire les données et générer le modèle
Une fois les données extraites, fiables et dépourvues d'erreurs d'estimation, le modèle sera généré. Bien qu'il y ait plus de situations, on peut se retrouver, pour simplifier, face à deux scénarios :
- x et x1 sont stationnaires. Il est estimé par les moindres carrés ordinaires (OLS)
- Les séries ne sont pas stationnaires, mais elles sont cointégrées.
- Test de cointégration
Le test de cointégration le plus connu est le test de Dickey-Fuller. Le test est fait sur la série de résidus. C'est-à-dire que nous fabriquons le modèle. Dans notre cas, nous essayons d'expliquer x en fonction des valeurs de x1. Et nous avons une estimation des valeurs de x. La différence entre les valeurs réelles de x et l'estimation de x est appelée le résidu. Le test est fait sur la série de résidus. Ainsi, s'il peut être confirmé par le test que les résidus sont stationnaires, les variables seront cointégrées. Sinon, ils ne le seront pas.
A quoi sert la cointégration ?
La cointégration est utile en économie pour créer des modèles prédictifs fiables. Également dans le cas du trading lors de l'utilisation de techniques d'arbitrage statistique telles que le trading de paires. Ou de faire des modèles basés sur des variables macroéconomiques qui permettent d'estimer la valeur d'un actif à un moment donné. Un exemple clair de l'utilité de la cointégration est le trading de paires. Si nous ne nous assurons pas que deux actifs financiers ont une relation stable dans le temps, nous pourrions perdre beaucoup de capital en investissant avec cette stratégie.
Estimation ponctuelle