Mesures de tendance centrale

Les mesures de tendance centrale sont des paramètres statistiques qui renseignent sur le centre de la distribution de l'échantillon ou de la population statistique.

Parfois, nous traitons une grande quantité d'informations. Des variables qui présentent beaucoup de données et très disparates. Données avec plusieurs décimales, de signe ou de longueur différents. Dans ces cas, il est toujours préférable de calculer des mesures qui nous fournissent des informations synthétiques sur ladite variable. Par exemple, des mesures qui nous disent quelle est la valeur qui se répète le plus.

Nonobstant ce qui précède, vous n'avez pas à aller si loin. Si nous regardons le tableau suivant qui montre le salaire perçu par chacun des travailleurs d'une entreprise qui fabrique des boîtes en carton, nous aurons ce qui suit :

Quelqu'un pourrait se demander combien gagne le travailleur moyen de cette entreprise ? Dans ce cas, des mesures de tendance centrale pourraient nous aider. Plus précisément, la moyenne. Cependant, a priori, la seule chose que nous savons, c'est que le nombre sera compris entre le minimum et le maximum.

Mesures de tendance centrale

Parmi les mesures de tendance centrale, on peut trouver les suivantes :

Moitié

La moyenne est la valeur moyenne d'un ensemble de données numériques, calculée comme la somme de l'ensemble de valeurs divisée par le nombre total de valeurs. Voici la formule de la moyenne arithmétique :

Comme expliqué dans l'article lié ci-dessus, il existe de nombreux types de médias. Le choix de chaque type de moyenne dépend principalement du type de données sur lesquelles elle est calculée.

Médian

La médiane est une statistique de position centrale qui divise la distribution en deux, c'est-à-dire qu'elle laisse le même nombre de valeurs d'un côté que de l'autre. Les formules proposées ne nous donneront pas la valeur médiane, ce qu'elles nous donneront sera la position dans laquelle elle se trouve dans l'ensemble de données. Les formules qui indiquent la position de la médiane dans la série sont les suivantes :

• Lorsque le nombre d'observations est pair :

Médiane = (n + 1) / 2 → Moyenne des positions observées

• Lorsque le nombre d'observations est impair :

Médiane = (n + 1) / 2 → Valeur d'observation

mode

Le mode est la valeur qui se produit le plus dans un échantillon statistique ou une population. Il n'a pas de formule en soi. Ce qu'il faut faire, c'est la somme des répétitions de chaque valeur. Par exemple, quel est le mode du tableau des salaires suivant ?

Le mode serait de 1 236 €. Si on regarde les salaires des 10 ouvriers, on verra que 1 236 € se répètent trois fois.

Critique des mesures de tendance centrale

Les mesures de la position centrale sont utiles sous forme de résumé mais ne sont pas catégoriques. En résumé, ils peuvent nous donner des informations sur ce à quoi on peut s'attendre en moyenne. Mais ils ne sont pas toujours exacts.

Pour mieux analyser ces mesures, il convient de combiner des mesures de tendance centrale avec des mesures de dispersion. Les mesures de dispersion ne sont pas non plus infaillibles, mais elles nous renseignent sur la variabilité d'une certaine variable. Ainsi, supposons en suivant l'exemple des salaires, qu'il y ait deux entreprises A et B. Dans l'entreprise A le salaire moyen est de 3 100 $, tandis que l'entreprise B est également de 3 100 $. Cela pourrait nous amener à faire l'erreur que les salaires sont identiques ou très similaires. Mais ce n'est pas nécessairement le cas.

Il peut arriver que l'entreprise A ait un écart type de 400 $, tandis que l'entreprise B a un écart type de 1 000 $. Cela indique qu'il y a une plus grande inégalité, quelle qu'en soit la raison, dans les salaires de l'entreprise B que dans ceux de l'entreprise A.