Diagonale d'un cube - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La diagonale d'un cube est ce segment qui joint une arête du polyèdre avec un sommet sur la face opposée. Ceci, obliquement.

C'est-à-dire que la diagonale d'un cube est une ligne inclinée qui relie les bords de deux faces opposées de la figure.

Chaque cube a quatre diagonales, comme nous pouvons le voir sur la figure ci-dessous, où les diagonales sont HC, EB, AF et DG.

Rappelons que le cube ou hexaèdre régulier est un polyèdre régulier à six côtés, composé de six quadrilatères identiques. Ces quadrilatères, à leur tour, sont des carrés. C'est-à-dire des polygones réguliers à quatre côtés, avec tous les côtés et angles intérieurs égaux.

Comment calculer la diagonale d'un cube

La diagonale d'un cube peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore. Ceci, en tenant compte du fait que, comme on le voit sur la figure ci-dessous, dans le triangle ombré AGC, un triangle rectangle est formé avec la diagonale du cube (segment AG), la diagonale de la face inférieure (AC), et le bord (CG).

Dans le triangle rectangle AGC, le segment AG (ou D car c'est la diagonale du cube) est l'hypoténuse, tandis que GC (l'arête que nous supposerons mesure a) et AC sont les jambes. Ainsi, nous devons nous rappeler que le théorème de Pythagore nous dit que l'hypoténuse au carré est égale à la somme de chacune des jambes au carré.

Pour savoir comment on calcule le segment AC (diagonale du carré ABCD), consultez notre article sur la diagonale d'un carré.

Exemple de diagonale d'un cube

Supposons que nous ayons un cube avec une arête de 12 mètres de long. Quelle est la longueur de la diagonale du polyèdre ?