Les diagonales d'un polygone sont les segments qui joignent le sommet à son (ses) sommet (s) opposé (s).
Les diagonales d'un polygone sont alors les lignes qui partent d'un sommet et se terminent à un autre, et il peut y avoir plus d'une diagonale par sommet.
Par exemple, dans le carré ci-dessous, les diagonales sont les segments AC et BD.
Diagonale d'un carréDiagonale d'un rectangle
Il convient de rappeler que le sommet d'un polygone est le point où deux côtés consécutifs de la figure se rencontrent.
De même, un polygone est une figure à deux dimensions composée d'une série finie de segments continus et non colinéaires qui forment un espace fermé.
Il est important de préciser que les diagonales d'un polygone peuvent ou non avoir la même longueur. Par exemple, dans le cas du losange, il a une diagonale majeure et une diagonale mineure.
Il convient d'ajouter, en outre, que le seul polygone qui n'a pas de diagonales est le triangle.
Comment calculer le nombre de diagonales dans un polygone
Pour calculer le nombre de diagonales (N) d'un polygone, à partir du nombre de côtés qu'il a (n), on peut utiliser la formule suivante :
Cette équation peut être interprétée comme suit → Chaque sommet du polygone a un nombre de diagonales qui est le nombre de côtés moins trois ou n-3 (rappelons que le nombre de sommets est égal au nombre de côtés). La diagonale ne joint pas le sommet avec lui-même ou avec les deux sommets contigus. De même, afin de ne pas compter deux fois la même diagonale, la division se fait par deux.
Exercices avec les diagonales du polygone
Regardons quelques exercices. Combien de diagonales a un polygone à neuf côtés ? En appliquant la formule ci-dessus, on résoudrait comme suit :
C'est-à-dire qu'un eneagon a 27 diagonales.
Maintenant, supposons que nous sachions que le polygone a 44 diagonales, et ce que nous devons trouver est le nombre de côtés :
Nous résolvons l'équation quadratique et, comme le nombre de côtés ne peut pas être négatif, la réponse est onze.